n²+d=a²

=>(n-a)(n+a)=d

2n² chia hết cho d

=>2n² chia hết cho (n-a)(n+a)

Đến đây học lớp 8 làm vậy là tắc

 ta có: \(a+b+c=2p\Rightarrow2p-a-b-c=0\)

mặt khác ta có: \(\frac{p}{p-a}+\frac{p}{p-b}+\frac{p}{p-c}=p\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\)

                                                              \(=\left(p-a+p-b+p-c\right)\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\)       (*)

                                                             ( vì \(2p-a-b-c=0\))

                             Đặt : \(p-a=x\left(x>0\right);p-b=y\left(y>0\right);p-c=z\left(z>0\right)\)      

                   =>(*)<=>\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)               

mà \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)                  (tự chứng minh)

nên \(\frac{p}{p-a}+\frac{p}{p-b}+\frac{p}{p-c}\ge9\)                      =>đpcm

Ta có:

\(2x^2+x=3y^2+y\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-y\right)\left(2x+2y+1\right)=y^2\)  

Gọi  \(d\)  là  \(ƯCLN\left(x-y,2x+2y+1\right)\)  (với  \(d\in N^{\text{*}}\)). Khi đó, ta suy ra

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\leftrightarrow\left(1\right)\\\left(2x+2y+1\right)\leftrightarrow\left(2\right)\end{cases}}\)  chia hết cho  \(d\)  \(\Rightarrow\)  \(\left(x-y\right)\left(2x+2y+1\right)\)  chia hết cho  \(d^2\)

Hay  \(y^2\)  chia hết cho  \(d^2\)  tức là  \(y\) chia hết cho  \(d\)

Nhưng vì  \(x-y\)   chia hết cho  \(d\)  (theo  \(\left(1\right)\)) nên  \(x\)  cũng phải chia hết cho  \(d\)

\(\Rightarrow\)  \(2x+2y\)  chia hết  cho  \(d\)  \(\left(3\right)\)

Từ  \(\left(2\right)\) và    \(\left(3\right)\)  suy ra  \(1\)  chia hết cho  \(d\)

Do đó,  \(d=1\)  đồng nghĩa với việc  \(\left(x-y,2x+2y+1\right)=1\)

Vậy,  phân số  \(\frac{x-y}{2x+2y+1}\)  tối giản vì cùng  nguyên tố cùng nhau

a/ \(\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=4\\2x-3=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\2x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b/ \(x^2+2\sqrt{3}.x+\left(\sqrt{3}\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{3}=2\\x+\sqrt{3}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{3}\\x=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

c/ \(3x^2-6x+3-2=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-2x+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\x-1=\dfrac{-\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{6}}{3}\\x=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ \(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.2.\left(\sqrt{2}x\right)+2^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x-2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-2=\sqrt{2}\\\sqrt{2}x-2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}x=2+\sqrt{2}\\\sqrt{2}x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+1\\x=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

Hộp thư của chị có vấn đề rồi, không đọc được tin nhắn TvT