Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n là một số nguyên nên n^2 là số chính phương
n không chia hết c ho 3 nên n^2 chia 3 dư 1 tính chất số chính phương
Vậy với n là số nguyên và n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1.
Câu b:
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
Suy ra p^2 : 3 dư 1 nên p^2 = 3k + 1
p^2 + 2003 = 3k+ 1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3
Vậy p^2+ 2003 là hợp số
p là số nguyên tố > 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=>P-1=3k chia hết cho 3
nếu p=3k+2=>p+1 chia hết cho 3
Vậy (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ -> p-1 và p+1 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp
Trong 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 4
số còn lại chia hết cho 2 -> (p-1)(p+1) chia hết cho 8
Vậy (p+1)(p-1) chia hết cho 24 với p là số ng tố >3
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
chúc bạn học tốt :)
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
mk nha các bạn !!!
ko giúp đc vì ko làm đc
đề bài có sai ko bạn tớ tính ko đc vì p4-1 chia hết cho2 1 là số lẻ ko chia hết cho2
dễ
Vì p là một số nguyên tố lớn hơn 5 nên p là 1 số lẻ.
Và một số lẻ có thể biểu diễn được dưới dạng 2k + 1 với k là 1 số nguyên.
Thay p = 2k + 1 trong biểu thức p mũ 4 - 1, ta có:
p mũ 4 -1 = (2k+1) mũ 4 -1
(2k+1) mũ 4 -1 = 16k mũ 4 + 32k mũ 3+24k mũ 2 + 8k+1
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
p mũ 4 - 1= 16k mũ 4 + 32k mũ 3+24k mũ 2 + 8k+1-1
p mũ 4 -1= 16k mũ 4 + 32k mũ 3+24k mũ 2 + 8k
hay p mũ 4 -1 = 8k (2k mũ 3+ 4k mũ 2 + 3k + 1)
Vì p mũ 4 -1 biểu diễn dưới dạng 8k (2k mũ 3+ 4k mũ 2 + 3k + 1) nên nó chia hết cho 2 ( áp dụng tc: a.b với a là một số chẵn thì chia hết cho 2).
Tự rút kết luận.
kk