Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
*\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\)
Số số hạng là:
\(\left(n-1\right):1+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(n+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
*\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
Số số hạng của dãy số là:
\(\left(2n-1-1\right):2+1=\dfrac{\left(2n-2\right)}{2}+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(2n-1+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=2n\)
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100.101}\)
\(=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100.101}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{99.100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{5049}{10100}=\frac{5049}{20200}\)
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{99.100.101}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{5049}{10100}=\frac{5049}{20200}\)
Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
$A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{18.19.20}$
$2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{18.19.20}$
$=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+....+\frac{20-18}{18.19.20}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}$
$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}=\frac{189}{380}$
$\Rightarrow A=\frac{189}{760}$
Thực hiện phép tính:
1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +......+ 1/2007.2008.2009
làm ơn giúp tớ với !!!!!!!!
1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/2007.2008.2009=1-1/2-1/3+1/2-1/3-1/4+...-1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{2007.2008.2009}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-.....-\frac{1}{2008.2009}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2008.2009}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4034072}=\frac{2017035}{4034072}\)
Đây bạn:V
Là công thức nhé
B=\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\)\(\frac{n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)}{6}\)
C bí ko hẳn nhưng ko có công thuc voi n
\(D=1.2+2.3+3.4+...+\left(n-1\right).n=\frac{\left(n-1\right).n+\left(n+1\right)}{3}\)
\(E=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+\left(n-2\right).\left(n-1\right).n=\frac{\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{4}\)
k mk nha :v
\(\frac{1}{12}-\left(-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{12}-\left(-\frac{2}{12}-\frac{3}{12}\right)\)
\(=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}\)
\(=\frac{1}{2}\)
Thanks bạn cute Jeon Koo Koo nhìu nha , tớ cảm ơn pạn rất nhìu :3
3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)[(n-1)(n+2)]
3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
A=n(n+1)(n+2):3
Gọi A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2
=>\(\sqrt{4A+1}\)=n2+3n+1
Gọi biểu thức trên là A:
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+\cdots+\frac{1}{18.19.20}\)
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+\cdots+\frac{2}{18.19.20}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac12-\frac{1}{380}\right):2=\frac{189}{380}.\frac12=\frac{189}{760}\)
Vậy A=189/760
dấu / trong 1/1 1/2 ,.... là chia hay dấu gạch giữa phân số?
tui làm theo dấu chia nhá
Tính:
\(\frac{1}{1 \cdot2 \cdot3}+\frac{1}{2 \cdot3 \cdot4}+.......+\frac{1}{18 \cdot19 \cdot20}\)
Bước 1. Biến đổi từng phân thức
Với mỗi số tự nhiên \(n\):
\(\frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right)} = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right)} - \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right)} \left.\right)\)
Bước 2. Áp dụng cho các hạng
\(\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} & = \frac{1}{2} \textrm{ } \left(\right. \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 3} \left.\right) \\ \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} & = \frac{1}{2} \textrm{ } \left(\right. \frac{1}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3 \cdot 4} \left.\right) \\ & \vdots \\ \frac{1}{18 \cdot 19 \cdot 20} & = \frac{1}{2} \textrm{ } \left(\right. \frac{1}{18 \cdot 19} - \frac{1}{19 \cdot 20} \left.\right)\)
Bước 3. Cộng các hạng
Khi cộng lại, các phân số ở giữa triệt tiêu nhau, chỉ còn:
\(S = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{1 \cdot 2} - \frac{1}{19 \cdot 20} \left.\right)\)
Bước 4. Tính giá trị
\(S=\frac{1}{2}\left(\right.\frac{1}{2}-\frac{1}{380}\left.\right)S=\frac{1}{2}\cdot\frac{189}{380}=S=\boxed{\frac{189}{760}}\)
Kết quả:
\(\boxed{\frac{189}{760}}\)
cảm ơn bà , bà giỏi vậy .
Ta có: \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{18\cdot19\cdot20}\)
\(=\frac12\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{2}{18\cdot19\cdot20}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{18\cdot19}-\frac{1}{19\cdot20}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac12-\frac{1}{380}\right)=\frac12\cdot\frac{190-1}{380}=\frac{189}{760}\)