Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì BCNN ( a , b) * ƯCLN ( a, b ) = a * b
=> 300 * 15 = a* b
=> 4500= a * b
mà ƯCLN ( a, b)=15
=> a = 15m
=> b = 15n
với ( m , n) = 1
=> 15m * 15n = 4500
=> ( 15* 15 ) ( m n ) = 4500
=> 225 ( mn) = 4500
=> mn=20
mà (m;n)= 1
=> (m;n) thuộc { ( 1 ; 20 ) ; ( 4; 5 ) }
Vậy ( a , b ) thuộc { ( 15 ; 300 ) ; ( 60 ; 75 ) }
ĐÚNG RỒI ĐÓ TICK NHA BẠN
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
Gọi hai số cần tìm là a; b
ƯCLN(a; b) = d
Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1
BCNN(a; b) = d.k.n
Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15
d(kn + 1) = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)
Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}
kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}
(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)
(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)
Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại
(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)
TL
Đáp án: a=15 thì b=300
a=30 thì b=150
a=60 thì b=75
Giải thích các bước giải:
Vì vai trò của a,b như nhau nên ko mất tính tổng quát , giả sử:a<_b.
Áp dụng công thức:
a.b=(a,b).[a,b] ta có:
a.b=300.15
ab=4500
Vì (a;b)=15 => a=15.m ;b=15.n (m,n €N* ;(m,n)=1 với m<_n)
Vì a.b=4500 nên 15.m.15.n=4500
225.m.n=4500
m.n=20
Vì (m,n)=1 và m.n=20 nên ta có bảng sau:
m 1 2 4
n 20 10 5
a 15 30 60
b 300 150 75
HT
ta có: ab=UCLN(a,b)xBCNN(a,b)
=>ab=15x1260=18900(1)
Vì UCLN(a,b0=15 => a⋮15; b⋮15
Đặt a=15m; b=15n
thay a=15m; b=15n vào biểu thức (1) ta có:
ab=15m.15n=225mn=18900
=>mn=18900:225=84
để đảm bảo UCLN(a,b)=15 thì UCLN(m,n)=1
=>m;n là hai số nguyên tố cùng nhau
vậy ta có các cặp m; n thỏa mãn:
(1;84)
(84;1)
(3;28)
(28;3)
(7;12)
(12;7)
Với m=1; n=84 => a=15; b=1260
Với m=84; n=1 => a=1260; b=15
Với m=3; n=28 => a=45; b=420
với m=28; n=3 => a=420; b=45
với m=7; n=12 => a=105; b=180
với m=12; n=7 => a=180; b=105
Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15;1260); (1260;15); (45;420); (420;45); (105;180); (180;105)
Đây là bài làm của em ạ!
Ta có:
Áp dụng hệ thức:
\(a \cdot b = gcd \left(\right. a , b \left.\right) \cdot l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 15 \cdot 1260 = 18900\)
Đặt:
\(a = 15 x , b = 15 y \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; gcd \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)
Khi đó:
\(l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 15 x y = 1260 \Rightarrow x y = 84\)
Phân tích \(84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7\)
Các cặp số tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(x y = 84\) là:
Suy ra các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\):
(Các cặp hoán vị \(\left(\right. b , a \left.\right)\) cũng đều thỏa mãn.)
Kết luận:
Các cặp số tự nhiên \(a , b\) thỏa mãn đề bài là:
\(\left(\right. 15 , 1260 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 45 , 420 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 60 , 315 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 105 , 180 \left.\right)\)
cảm ơn bạn nhé
Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)
=>\(a\cdot b=15\cdot1260=18900\)
mà a⋮15 và b⋮15
nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(30;630);(630;30);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(90;210);(210;90);(105;180);(180;105)}
mà ƯCLN(a;b)=15
nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(105;180);(180;105)}