Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Góp ý :
Bạn tham khảo nhé :
gọi giao điểm của AC và BD là O
gọi H là trung điểm của OD
Do AN =3NC và O là trung điểm AC
=> N là trung điểm của OC
=> NH là đường trung bình của tam giác OCD
=> NH // CD // AB và NH = 1/2 CD = 1/2 AB = AM
=> AMNH là hình bình hành
=> MN // AH (1)
Lại có: trong tam giác ADN có AO vuong AN và NH vuông AD
=> H là trực tâm tam giác ADN
=> AH vuong ND (2)
Từ (1)(2) => MN vuông ND
=> tam giac DNM vuong tại N
Kéo dài NH cắt AD tại K
Rõ ràng tam giác AKN là tam giác vuông cân (do gocKAN = 45)
=> AK = KN
=> 2 tam giac vuông AHK và NDK bằng nhau (gcg)
=> AH = ND
mà AH = MN (do AMNH là hình bình hành)
=> MN = ND
=> tam giac DMN vuông cân tại N
Nguồn : Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N thuộc đoạn AC sao cho NA = 3NC. Chứng minh tam giác DMN vuông cân tại N. Tính độ dài cạnh của hình vuông biết MN = √10 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
Link : https://lazi.vn/edu/exercise/cho-hinh-vuong-abcd-co-m-la-trung-diem-cua-ab-n-thuoc-doan-ac-sao-cho-na-3nc-chung-minh-tam-giac-dmn
A B C H D M
Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
Có \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
\(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )
Chọn A.
Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình
chịu rồi bạn ơi
chịu
36
Hfdjbddubdbdubxbsh
thế thì chịu r ☠
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O
Qua N, kẻ NG⊥OC tại G
Ta có: NG⊥OC
BD⊥OC
Do đó: NG//OB
Ta có: O là trung điểm của AC
=>\(AO=OC=\frac{AC}{2}\)
=>\(AM=\frac12AO\)
=>M là trung điểm của AO
=>\(AM=MO=\frac{AO}{2}=\frac{AC}{4}\)
Xét ΔBOC có
N là trung điểm của BC
NG//OB
Do đó: G là trung điểm của OC
=>\(OG=GC=\frac{OC}{2}=\frac{AC}{4}\)
=>AM=MO=OG=GC
=>MG=OC
Xét ΔBOC có
G,N lần lượt là trung điểm của CO,CB
=>GN là đường trung bình của ΔBOC
=>GN//OB và \(GN=\frac{OB}{2}=OM\)
Xét ΔMOD vuông tại O và ΔNGM vuông tại G có
MO=NG
OD=GM
Do đó: ΔMOD=ΔNGM
=>MD=NM
ΔMOD=ΔNGM
=>\(\hat{DMO}=\hat{MNG}\)
mà \(\hat{MNG}+\hat{NMG}=90^0\) (ΔGMN vuông tại G)
nên \(DMO+\hat{NMG}=90^0\)
=>\(\hat{DMN}=90^0\)
Xét ΔDMN có \(\hat{DMN}=90^0\) và MD=MN
nên ΔMND vuông cân tại M