Ta có phương trình:

\(x y + 3 x + 3 y = - 16.\)

Bước 1: Quy đồng theo dạng tích

Thêm \(9\) vào hai vế:

\(x y + 3 x + 3 y + 9 = - 16 + 9\) \(\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. y + 3 \left.\right) = - 7.\)

Bước 2: Xét các cặp ước của \(- 7\)

Các cặp số nguyên thỏa mãn tích bằng \(- 7\):

\(\left(\right. x + 3 , \textrm{ }\textrm{ } y + 3 \left.\right) \in \left{\right. \left(\right. - 1 , 7 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 1 , - 7 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 7 , 1 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 7 , - 1 \left.\right) \left.\right} .\)

Bước 3: Giải từng cặp để tìm \(x , y\)

1. \(x + 3 = - 1 , \textrm{ }\textrm{ } y + 3 = 7\)
   \(\Rightarrow x = - 4 , \textrm{ }\textrm{ } y = 4\)
2. \(x + 3 = 1 , \textrm{ }\textrm{ } y + 3 = - 7\)
   \(\Rightarrow x = - 2 , \textrm{ }\textrm{ } y = - 10\)
3. \(x + 3 = - 7 , \textrm{ }\textrm{ } y + 3 = 1\)
   \(\Rightarrow x = - 10 , \textrm{ }\textrm{ } y = - 2\)
4. \(x + 3 = 7 , \textrm{ }\textrm{ } y + 3 = - 1\)
   \(\Rightarrow x = 4 , \textrm{ }\textrm{ } y = - 4\)

Kết luận:

Các nghiệm nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) là:

\(\boxed{\left(\right. - 4 , 4 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 2 , - 10 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 10 , - 2 \left.\right) , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 4 , - 4 \left.\right)} .\)

xy+3x+3y=-16

=>x(y+3)+3y+9=-16+9

=>x(y+3)+3(y+3)=-7

=>(x+3)(y+3)=-7

=>(x+3;y+3)∈{(1;-7);(-7;1);(-1;7);(7;-1)}

=>(x;y)∈{(-2;-10);(-10;-2);(-4;4);(4;-4)}