Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADN vuông tại D và ΔABM vuông tại B có
AD=AB
DN=BM
Do đó: ΔADN=ΔABM
=>AN=AM
=>ΔAMN cân tại A
b: ΔADN=ΔABM
=>\(\hat{DAN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAN}+\hat{DAM}=90^0\)
=>\(\hat{NAM}=90^0\)
Xét tứ giác ANEM có
O là trung điểm chung của AE và NM
=>ANEM là hình bình hành
Hình bình hành ANEM có AN=AM và \(\hat{NAM}=90^0\)
nên ANEM là hình vuông
c: ΔNCM vuông tại C
mà CO là đường trung tuyến
nên \(CO=\frac{NM}{2}\)
mà NM=AE(ANEM là hình vuông)
nên \(CO=\frac{AE}{2}\)
Xét ΔCAE có
CO là đường trung tuyến
\(CO=\frac{AE}{2}\)
Do đó: ΔCAE vuông tại C
=>\(\hat{ACE}=90^0\)
d: Ta có: ΔANM vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(AO=\frac{NM}{2}\)
=>AO=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>BA=BC; DA=DC
DA=DC nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)
BA=BC nên B nằm trên đường trung trực của AC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,O thẳng hàng
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
c: Ta có: ΔBEM vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IB
=>ΔIBE cân tại I
=>\(\hat{IEB}=\hat{IBE}\)
mà \(\hat{FEB}=\hat{IBE}\) (hai góc so le trong, FE//BM)
nên \(\hat{FEB}=\hat{IEB}\)
=>EB là phân giác của góc FED
Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại K
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
góc FHE=góc BHC
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}\)
mà \(\hat{HCB}=\hat{BAK}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{HEF}=\hat{BAK}\) (1)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHKB vuông tại K có
\(\hat{EHA}=\hat{KHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHKB
=>\(\frac{HE}{HK}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)
Xét ΔHEK và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HK}{HB}\)
góc EHK=góc AHB
Do đó: ΔHEK~ΔHAB
=>\(\hat{HEK}=\hat{HAB}=\hat{BAK}\left(2\right)\)
TỪ (1),(2) suy ra \(\hat{HEK}=\hat{HEF}\)
=>EB là phân giác của góc FEK
mà EB là phân giác của góc FED
và EK và ED có điểm chung là E; D và K đều nằm trên cạnh BC
nên K trùng với D
=>A,H,D thẳng hàng
A
Câu A nha
a: Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: AEDF là hình chữ nhật
=>DF//AE và DF=AE
DF//AE
=>FG//AE
DF=AE
DF=FG
Do đó: FG=AE
Xét tứ giác AEFG có
AE//FG
AE=FG
Do đó: AEFG là hình bình hành