3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n +1)3

= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ...+ n(n + 1)[(n + 2) - (n -1)]

= 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - n(n + 1)(n - 1)

= n(n + 1)(n + 2)

=> S N(N+1)(n+2)/3

 mk nhanh nhat nhat  ban !!! 

ta thấy mỗi hạng tử của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp , khi đó:

gọi a1=1.2=>3a1=1.2.3=>3a1=1.2.3-0.1.2

a2=2.3=>3a2=2.3.3=>3a2=2.3.4-1.2.3

a3=3.4=>3a3=3.3.4=>3a3=3.4.5-2.3.4

an-1=(n-1)n=>3an-1=3(n-1)n=>3an-1=(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n

an=n(n+1)=>3an=3n(n+1)=>3an=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

cộng các vế đẳng thức trên ta có:

3a1+3a2+...+3an-1+3an=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) =>3(a1+a2+...+an-1+an)=n(n+1)(n+2)

mà A=a1+a2+...+an-1+an nên 

\(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

lonahuynh mắc lâu ngày mới lên nên ghi thế cho vui thui

con gái 

vì khi chia cho con gái 1/3 gia tài của mình thì ông chỉ còn 1 số tài sản còn lại 

mà ng c trai lại đc chia 1/3 tài sản tg đó 

=> c gái nhiều hơn 

@Quách Anh Thư sai rồi

Ta có : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+ac< ab+bc\)

\(\Leftrightarrow\)\(ac< bc\)

\(\Leftrightarrow\)\(a< b\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}< 1\) ( đpcm ) 

Và trường hợp này chỉ xảy ra khi \(\frac{a}{b}< 1\) và \(a,b,c\inℕ^∗\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

\(\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+ac< ab+bc\)

\(\Rightarrow ac< bc\)

\(\Rightarrow a< b\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}< 1\)thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)( ĐPCM )

P/s: ĐPCM: Điều phải chứng minh

Lê Hà Hoàng Minh sai rồi bạn Cô nàng Thiên Yết đừng chép vào nhé 

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{2}.99=\frac{99}{2}=49,5\)

Như vậy thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}=49\) vẫn bé hơn 49,5 và vẫn là số tự nhiên 

Bạn xem lại 

a) Vì \(\frac{1}{3}< \frac{1}{2},\frac{1}{4}< \frac{1}{2},......\frac{1}{99}< \frac{1}{2},\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)  

Ta có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}< \left[\frac{1}{2}\times99\right]\) = \(\frac{99}{2}\)nên \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\) ko phải là STN

ĐPCM
b) Tương tự,bạn tự làm 

Tk mình nha.   :-) 

Chúc bạn học giỏi

đây nhé:

x/5=5/6+(-19)/30

x/5=25/30+(-19)/30

x/5= 6/30

x/5=1 /5 suy ra x=1

nhớ kik nha bạn ^_^

Ta có: \(\frac{5}{6}+\frac{-19}{30}=\frac{25}{30}+\frac{-19}{30}=\frac{6}{30}\)

Mà \(\frac{x}{5}=x:5\)\(\Rightarrow x:5=\frac{6}{30}\Rightarrow x=\frac{6}{30}\cdot5=\frac{30}{30}=1\)

xem trên mạng

mk đang rất gấp nha các bn

câu hỏi tương tự