robloxdep4416 acc roblox Phát

uckuti 1209 phương

ai giải được bài toán này

nhưng mà tôi đau bụng

Bài 1

\(L = \underset{x \rightarrow 0}{lim ⁡} \frac{\sqrt{1 + sin ⁡ x} - \sqrt{1 + tan ⁡ x}}{x^{3}} .\)

Đáp án:

\(\boxed{- \frac{1}{16}} .\)

Bài 2

Đa thức

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + a x + b\)

không âm và đạt 0.

Cách duy nhất: viết được \(f \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right)^{2}\)
⇒ so hệ số:
\(a = - 4 , \&\text{nbsp}; b = 1.\)

Đáp án:

\(\boxed{a = - 4 , b = 1} .\)

Bài 3

\(I = \int_{0}^{\pi / 2} ln ⁡ \left(\right. sin ⁡ x \left.\right) \textrm{ } d x .\)

Đáp án:

\(\boxed{- \frac{\pi}{2} ln ⁡ 2} .\)

Bài 4

Giải phương trình:

\(y^{' '} - 2 y^{'} + y = e^{x} , y \left(\right. 0 \left.\right) = 0 , \&\text{nbsp}; y^{'} \left(\right. 0 \left.\right) = 1\)

Kết quả cuối cùng:

\(\boxed{y = e^{x} \left(\right. x + \frac{x^{2}}{2} \left.\right)} .\)

Bài 5

Cực đại của
\(sin ⁡ x + sin ⁡ \left(\right. x / 2 \left.\right)\) trên \(\left(\right. 0 , \pi \left.\right)\) bằng

\(\boxed{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} .\)

Đạt được khi:

\(\boxed{x = \frac{2 \pi}{3}} .\)

Bài 6

Dãy:

\(u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + u_{n}} , \&\text{nbsp}; u_{1} > 0.\)

Kết quả:

\(u_{n} = \frac{1}{n + u_{1} - 1} .\)

Vậy:

\(\boxed{\underset{n \rightarrow \infty}{lim ⁡} n u_{n} = 1} .\)

Bài 7

Điều kiện:
\(\mid z - 1 \mid = 2\) là đường tròn tâm (1,0).
\(\mid z - 2 - i \mid = \mid z + 1 - i \mid\) ⇒ đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\).

Giao đường thẳng với đường tròn:

\(\left(\left(\right. \frac{1}{2} - 1 \left.\right)\right)^{2} + y^{2} = 4\)\(\frac{1}{4} + y^{2} = 4 \Rightarrow y^{2} = \frac{15}{4} \Rightarrow y = \pm \frac{\sqrt{15}}{2} .\)

Đáp án:

\(\boxed{z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{2} i} .\)

Bài 8

Đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 3 p x + q .\)

Có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ biệt thức > 0:

\(108 p^{3} - 27 q^{2} > 0\)

Đáp án:

\(\boxed{4 p^{3} > q^{2}} .\)

Bài 9

Kì vọng số lần rút để có 2 bi trắng.

Kết quả chuẩn của mô hình negative hypergeometric:

\(E = \frac{2 \left(\right. n + m + 1 \left.\right)}{n + 1} .\)

Đáp án:

\(\boxed{E = \frac{2 \left(\right. n + m + 1 \left.\right)}{n + 1}} .\)

Bài 10

Chứng minh trong tứ diện có \(A B \bot C D , \&\text{nbsp}; A C \bot B D\):

\(\overset{⃗}{A B} \cdot \overset{⃗}{A C} + \overset{⃗}{A B} \cdot \overset{⃗}{A D} + \overset{⃗}{A C} \cdot \overset{⃗}{A D} = 0.\)

Đáp án: Mệnh đề đúng. Đẳng thức luôn xảy ra.
(Nếu bạn cần lời giải chứng minh vector từng bước, mình sẽ viết.)

Bài 11 — Giới hạn nâng cao

Tính:

\(L = \underset{x \rightarrow 0}{lim ⁡} \frac{e^{sin ⁡ x} - cos ⁡ x - x}{x^{2}} .\)

Đáp án:

\(\boxed{\frac{1}{2}} .\)

Bài 12 — Tích phân khó dạng tuyệt đối

Tính:

\(I = \int_{0}^{2 \pi} \mid sin ⁡ x - cos ⁡ x \mid \textrm{ } d x .\)

Đáp án:

\(\boxed{4 \sqrt{2}} .\)

Bài 13 — Bất phương trình mũ – log khó

Giải:

\(2^{x + 1} + 4^{1 - x} \leq 5.\)

Đáp án:

\(\boxed{0 \leq x \leq 1} .\)

Bài 14 — Phương trình lượng giác khó

Giải:

\(sin ⁡ 3 x + sin ⁡ x = 0.\)

Đáp án:

\(\boxed{x = \frac{k \pi}{2} \text{ho}ặ\text{c} x = \frac{\pi}{3} + k \pi} .\)

Bài 15 — Phương trình logarit khó

Giải:

\(\left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. x + 2 \left.\right) + \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 4 - x \left.\right) = 3.\)

Đáp án:
Điều kiện: \(- 2 < x < 4\).
Ta được phương trình tương đương:

\(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. 4 - x \left.\right) = 8.\)

Giải ra:

\(\boxed{x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x = 2} .\)

Bài 16 — Số phức nâng cao

Cho số phức \(z\) thỏa:

\(\mid z - 3 \mid = \mid z + 1 \mid .\)

Tìm tập hợp điểm biểu diễn \(z\).

Đáp án:
Đây là đường trung trực của đoạn nối 3 và –1 ⇒ đường thẳng:

\(\boxed{x = 1} .\)

Bài 17 — Hình học Oxyz (độ dài & khoảng cách khó)

Trong Oxyz, cho
\(A \left(\right. 1 , 2 , 3 \left.\right) , \&\text{nbsp}; B \left(\right. 3 , - 1 , 2 \left.\right) , \&\text{nbsp}; C \left(\right. 5 , 1 , - 2 \left.\right)\).
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Đáp án:

\(\boxed{d = \frac{\sqrt{237}}{7}} .\)

(Nếu bạn muốn mình trình bày từng bước vector, mình sẽ viết.)

Bài 18 — Hệ phương trình tham số khó

Giải hệ:

\(\left{\right. x + y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \\ x y + y z + z x = 3\)

Đáp án:
Ba nghiệm là nghiệm của cùng một tam thức:

\(t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. t - 1 \left.\right)^{3} = 0.\)

Vậy:

\(\boxed{x = y = z = 1} .\)

Bài 19 — Tổ hợp – xác suất khó

Một hộp có 5 bi trắng và 3 bi đen. Rút ngẫu nhiên 3 bi.
Tính xác suất rút được đúng 2 bi trắng.

Đáp án:

\(P = \frac{\left(\right. \frac{5}{2} \left.\right) \left(\right. \frac{3}{1} \left.\right)}{\left(\right. \frac{8}{3} \left.\right)} = \frac{30}{56} = \boxed{\frac{15}{28}} .\)

Bài 20 — Bài đạo hàm – tiếp tuyến khó

Tìm tiếp tuyến của đồ thị \(y = x^{3} - 3 x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 6 x + 1\).

Đáp án:
Tiếp tuyến song song ⇒ hệ số góc 6 ⇒

\(y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 6.\)

Giải:

\(3 x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} .\)

Tọa độ điểm tiếp xúc:

• Với \(x = \sqrt{3}\): \(y = \left(\right. \sqrt{3} \left.\right)^{3} - 3 \sqrt{3} + 2 = 2\).
• Với \(x = - \sqrt{3}\): \(y = - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 = 2.\)

Hai tiếp tuyến:

\(\boxed{y = 6 \left(\right. x - \sqrt{3} \left.\right) + 2}\)\(\boxed{y = 6 \left(\right. x + \sqrt{3} \left.\right) + 2}\)