a: ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên NA=NB=NC

Xét tứ giác ANBK có

M là trung điểm chung của AB và NK

=>ANBK là hình bình hành

Hình bình hành ANBK có NA=NB

nên ANBK là hình thoi

b: ANBK là hình thoi

=>AK//BN và AK=BN

AK//BN nên AK//CN

AK=BN

mà BN=CN

nên AK=CN

Xét tứ giác AKNC có

AK//NC

AK=NC

Do đó: AKNC là hình bình hành

c: Ta có: AKNC là hình bình hành

=>NK//AC và NK=AC

NK//AC
=>NM//AI

Ta có: NK=AC

mà \(MN=MK=\frac{NK}{2}\) (M là trung điểm của NK)

và \(AI=IC=\frac{AC}{2}\) (I là trung điểm của AC)

nên MN=NK=AI=IC

Xét tứ giác CIMN có

CI//MN

CI=MN

Do đó: CIMN là hình bình hành

d: Xét tứ giác AMNI có

MN//AI

MN=AI

Do đó: AMNI là hình bình hành

Hình bình hành AMNI có \(\hat{MAI}=90^0\)

nên AMNI là hình chữ nhật

e: Sửa đề: D đối xứng với A qua N

Xét tứ giác ABDC có

N là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

a: Ta có: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

ME//AB

Do đó; E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔMAB có

D,I lần lượt là trung điểm của BA,BM

=>DI là đường trung bình của ΔMAB

=>DI//AM và \(DI=\frac{AM}{2}\)

Xét ΔCMA có

E,K lần lượt là trung điểm của CA,CM

=>EK là đường trung bình của ΔMAC

=>EK//AM và \(EK=\frac{AM}{2}\)

ta có: DI//AM

EK//AM

Do đó: DI//EK

ta có: \(DI=\frac{AM}{2}\)

\(EK=\frac{AM}{2}\)

Do đó: DI=EK

Xét tứ giác DIKE có

DI//KE

DI=KE

Do đó: DIKE là hình bình hành

b: Để DIKE là hình chữ nhật thì EK⊥KI

=>EK⊥CM tại K

Xét ΔCEM có

EK là đường trung tuyến

EK là đường cao

Do đó: ΔCEM cân tại E

=>ΔECM vuông cân tại E

=>\(\hat{ECM}=\hat{ACB}=45^0\)

mong các thầy cô giáo giúp ạ!

1. Bài 1
   a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
   và MN=1/2DC => MN= DE(2)
   từ (1)và (2) => MNED là hbh
   
   b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
   Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
   => tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
   => DEN= MAD (3)
   MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
   từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
   
   c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
   Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B

    

   nhuquynhdat, 17 Tháng mười hai 2013

   #2

    
2. 

   nhuquynhdatGuest

    

   bài 2
   
   a) AB//CD => AB//CE(1)
   Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
   lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
   => tam giác ADE cân tại A
   => ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
   mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
   => góc C= AED
   mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
   từ (1)và (2) => ABCE là hbh
   
   b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
   DH=HE(gt)
   AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
   =>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
   
   c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
   mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
   lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC và \(MD=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ADMN có

AD//MN

DM//AN

Do đó: ADMN là hình bình hành

Hình bình hành ADMN có \(\hat{DAN}=90^0\)

nên ADMN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCE có

N là trung điểm chung của AC và ME

=>AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có AC⊥ME

nên AMCE là hình thoi

ABC vuông tại A

=>\(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}\)

=>\(A C^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64 = 8^{2}\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC và \(M D = \frac{A C}{2} = \frac{8}{2} = 4 \left(\right. cm ⁡ \left.\right)\)

b: Xét tứ giác ADMN có

AD//MN

DM//AN

Do đó: ADMN là hình bình hành

Hình bình hành ADMN có \(\hat{D A N} = 9 0^{0}\)

nên ADMN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCE có

N là trung điểm chung của AC và ME

=>AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có AC⊥ME

nên AMCE là hình thoi.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^

a) Tứ giác AKHI có 4 góc vuông nên nó là hình chữ nhật, có IK và AH là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy IK đi qua trung điểm của AH.
b) Tam giác vuông có KN là trung tuyến nên KN = 1/2HC = HN. Vậy tam giác NKH cân
Suy ra: góc KHN = góc HKN (1)
Tam giác OHK cân vì OH = OK.
Suy ra: góc OHK = góc OKH (2)
Mà góc OHK + góc KHN = 1 vuông (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra OKH + góc HKN = góc OKN = 1 vuông. Vậy NK vuông góc với KI (4)
Chứng minh tương tự: MI vuông góc với KI (5)
Từ (4) và (5) Suy ra MI // NK
Vậy tứ giác MNKI là hình thang vuông.
Khi MNKI là hình chữ nhật thì góc KNC = 1v Suy ra góc NCK = 45 độ. Vậy tam giác ABC vuông cân thì MNKI là hình chữ nhật.
c) AL // KN ( cặp góc đồng vị LAC và NKC bằng nhau vì cùng bằng góc C)
Mà NK vuông góc với IK ( câu b)
Suy ra AL vuông góc với IK

Bạn tự vẽ hình nha !

a) Theo đề, ta có:

N là điểm đối xứng với M qua I

mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC

=> N đối xứng với M qua AC.

b) Xét tam giác ABC có:

BM = CM (gt)

AI = CI (gt)

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI//AB

mà AB vuông góc với AC

=> MI vuông góc AC

Xét tứ giác ANCM có:

MI = NI (gt)

AI = CI (gt)

=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC

=> ANCM là hình thoi

c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A

Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .

Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.

XONG!!!

a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh

b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a) Tứ giác AEDF có: góc BAC=90\(^o\)

góc DFA=90\(^o\)

góc DEF=90\(^o\)

=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Ta có: AD=BD( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=> Δ ABD cân tại D

mà DE là đường cao( do AB là đường trung trực của DM)

=> DE là đường trung tuyến

=> EA=1/2AB=> EA=3 (cm)

CM tương tự đối với Δ ADC

từ đó suy ra: FA=1/2AC=> FA=4 (cm)

\(S_{AEDF}=EA\cdot FA=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c) Tứ giác ADBM có: E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

E là trung điểm của đường chéo DM

=> ADBM là hình bình hành

mà MD vuông góc với AB

=> ADBM là hình thoi

d) Tương tự như tứ giác ADBM thì ADCN cũng là hình thoi

Ta có: MA=AD( 2 cạnh của hình thoi)

NA = AD( 2 cạnh của hình thoi)

=> MA=NA

mà MA=BD

=> NA=BD

Ta có: NA//DC( cạnh đối của hình thoi)

=> NA//BD( vì BD và DC trùng nhau)

tứ giác BAND có: NA=BD

NA//BD

=> BADN là hình bình hành

=> AB=DN

Để ADCN là hình vương

<=> DN=AC

<=> AB=AC( AB=DN)

<=> Δ ABC cân tại A

mà Δ ABC vuông

=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy để ADNC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A

HÌ HÌ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NƯA, BN XEM LẠI THỬ MK CÓ NHẦM CHỖ NÀO THÌ CỨ HỎI TỰ NHIÊN NHÉ

mk ra bài này rồi đợi mk tý nhé