Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEKF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEKF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEFH có
AE//FH
AE=FH
Do đó: AEFH là hình bình hành
A B C M H F D K I G
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADBG có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của DG
Do đó: ADBG là hình bình hành
mà DA=DB
nên ADBG là hình thoi
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AB
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AC và DE=AC/2
hay DE=CF và DE//CF
=>EDCF là hình bình hành
B D V N M K E C
a) Xét tứ giác ADME có :
Góc A = 900 ( tam giác ABC vuông tại A )
Góc D = 900 ( MD vuông góc AB )
Góc E = 900 ( ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh đúng D, E là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh đúng DE là đường trung bình của tam giác
ABC nên DE song song và \(DE=\frac{BC}{2}\)
Cho nên DE song song với BM và DE = BM
=> Tứ giác BDME là hình bình hành
c) Xét tứ giác AMCF có :
E là trung điểm MF ( vì M đối xứng với F qua E )
Mà E là trung điểm của AC ( cmt )
Nên tứ giác AMCF là hình bình hành
Ta có AC vuông góc MF ( vì ME vuông góc AC )
Do đó tứ giác AMCF là hình thoi
d) Chứng minh đúng tứ giác ABNE là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AN và BE của hình chữ nhật ABNE
trong tam giác vuông BKE có KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
nên \(KO=\frac{BE}{2}\)
mà BE = AN ( đường chéo hình chữ nhật ) nên \(KO=\frac{AN}{2}\)
trong tam giác AKN có trung tuyến KO bằng nửa cạnh AN
nên tam giác AKN vuông tại A
Vậy AK vuông góc KN
a: Xét tứ giác AEKF có
KE//AF
KE=AF
Do đó: AEKF là hình bình hành
Hình bình hành AEKF có \(\hat{FAE}=90^0\)
nên AEKF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
KE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
K,E lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>KE là đường trung bình của ΔABC
=>KE//AC và \(KE=\frac12AC\)
=>\(AF=\frac12AC\)
=>F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AKCI có
F là trung điểm chung của AC và KI
=>AKCI là hình bình hành
Hình bình hành AKCI có AC⊥KI
nên AKCI là hình thoi
c: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên FC=FH
=>ΔFCH cân tại F
=>\(\hat{FHC}=\hat{FCH}\)
=>\(\hat{FHC}=\hat{HCA}\)
mà \(\hat{HCA}=\hat{HAB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
nên \(\hat{FHC}=\hat{HAB}\)