câu 1 x^2 +3x=xx+3x=x(x+3) vì x+3 chia hết cho x+3 nên x(x+3) chia hết cho x+3 hay x^2+3x chia hết cho x+3

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

Để một phân số A nào đó có giá trị một số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

Giải VD câu a nè:

Để phân số 4/x có giá trị là mốt ố nguyên thì 4 chia hết cho x

=> x thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy.........

Chắc cậu đủ thông minh để làm những câu còn lại !

Có \(D=\frac{\left(x^2+2x+1-4x\right)}{x+1}\)

= \(\frac{\left(x+1\right)^2-4x}{x+1}\)

= \(x+1-\frac{4x}{x+1}\)

Do x là số nguyên => x+1 là số nguyên => để D  nguyên thì \(4x⋮x+1\)(1)

Mà \(4\left(x+1\right)⋮x+1\)

=> \(4x+4⋮x+1\)(2)

Lấy (2)-(1) ta có \(4⋮x+1\)

Do đó ta xét x + 1 \(\in\left(1,2,4,-1,-2,-4\right)\)

=> x \(\in\left(0,1,3,-2,-3,-5\right)\)

đố vui

1 ơi + 2 ơi = bằng mấy ơi ?

đây là những câu đố vui sau những ngày học mệt nhọc

4 ơi??? hay 5 ơi, mjk hok bjk chịu thua nèk, pn ns đi Anh Nguyễn Lê Quan

Ta có:

\(C=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)

Để C \(\in\)Z \(\Leftrightarrow x-1\in Z\)

Vì 1 \(\in Z\Rightarrow x\in Z\)

Vậy với mọi x \(\in Z\)thì C là số nguyên

thực hiện phép chia ta có số dư là -2

c là số nguyên khi -2 chia hết cho x+1

suy ra x+1 thuộc ước của -2

x+1=1          x=0

x+1=-1           x=-2

x+1=2           x=1

x+1=-2          x=-3

Ta có :

\(\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}=x-1\)

Vậy để D nguyên thì x phải khác -1