Bài 1: 

a: \(A=\left\{2\right\}\)

b: \(B=\left\{0;4;5\right\}\)

Ta có BĐT sau:\(\dfrac{1}{1-a^2}+\dfrac{1}{1-b^2}\ge\dfrac{2}{1-ab}\left(\forall a,b\in\left(0;1\right)\right)\)(*)

Cm:(*)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(ab+1\right)\left(a-b\right)^2}{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\left(1-ab\right)}\ge0\)( đúng vì 0<a,b<1)

\(VT=\dfrac{1}{2}\left[\sum\dfrac{2a^2}{1-a^2}\right]=\dfrac{1}{2}\left[\sum\left(\dfrac{2a^2}{1-a^2}+2\right)\right]-3\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[\sum\left(\dfrac{2}{1-a^2}\right)\right]-3=\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{1}{1-a^2}+\dfrac{1}{1-b^2}\right)-3\ge\dfrac{1}{2}.\sum\dfrac{2}{1-ab}-3=1\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{3x+7}-\sqrt{x-1}=3\)

Đkxđ:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+7\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{7}{3}\\x\ge-1\end{matrix}\right.\rightarrow x\ge-1\)

\(PT\rightarrow\sqrt{3x+7}=2+\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow3x+7=\left(2+\sqrt{x+1}\right)^2\)

\(\Rightarrow3x+7=4+4\sqrt{x+1}+x+1\)

\(\Rightarrow2x+2=4\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow x+1=2\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1=4\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+x-3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

\(P=\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)^2-1}{\tan x-\sin x.\cos x}=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x+2\sin x.\cos x-1}{\dfrac{\sin x}{\cos x}-\sin x.\cos x}\)

\(=\dfrac{2\sin x.\cos^2x}{\sin x.\left(1-\cos^2x\right)}=\dfrac{2\cos^2x}{\sin^2x}=2\tan^2x\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+24}\\b=\sqrt{12-x}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^2=\left(x+24\right)+\left(12-x\right)=36\)

Kết hợp vs GT ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^2=36\left(1\right)\\a+b=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b=6-a\) thay vào (1) ta được

\(a^3+\left(6-a\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\) (Nhận hết vì các giá trị của b tương ứng đều >=0)

Từ đó tìm được \(x\in\left\{-88;-24;3\right\}\)

cảm ơn bn nhìu nhé

a) \(x^2+y^2=0\)  ( 1 ) 

Ta có : 

\(x^2\ge0\forall x\)                                                                 

\(y^2\ge0\forall x\)     

Để ( 1 ) = 0 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)    

\(x^2+y^2=0\)   với \(x=y=0\) là mệnh đề đúng 

\(x^2+y^2=0\)  với \(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\)  là mệnh đề sai 

b) \(x^2+y^2\ne0\) ( 2 ) 

Vì \(x^2\ge0\forall x\) 

\(y^2\ge0\forall y\)   

Nên \(x^2+y^2\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\ne0\\y^2\ne0\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\) 

\(x^2+y^2\ne0\)    với \(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\end{cases}}\) là mệnh đề đúng 

\(x^2+y^2\ne0\)    với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\) là mệnh đề sai 

đéo bít