Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹
S = 2S - S
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)
= 2¹⁰¹ - 1
------------
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
3S = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2
3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
= 100.101.102
S = 100 . 101 . 102 : 3
= 343400
------------
Q = 1² + 2² + 3² + ... + 100² + 101²
= 101.102.(2.101 + 1) : 6
= 348551
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100 + 100.101
3.A = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ... + 100.101.3
3A= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 2.3.4 -3.4.5 + ... +99.100.101 -100.101.102
3A = 99.100.101
A = 99.100.101 : 3
A = 33.100.101
Vậy A = 33. 100 .101 (Tự tính)
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 + ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
= 100.101.102
= 1030200
⇒ A = 1030200 : 3
= 343400
Ta có: \(S=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.3+3.3.4+....+99.100.3\)
\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)....99.100.\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(\Rightarrow3S=99.100.101\)
\(\Rightarrow S=\frac{99.100.101}{3}=\frac{999900}{3}=333300\)
Bài này mình vừa giải :D http://olm.vn/hoi-dap/question/185493.html -- số khác
Ta có 3 x S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3
3 x S = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + ... + 99 x 100 x (101 - 98)
3 x S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .. + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100
=> 3 x S = 99 x 100 x 101
=> A = 33 x 100 x 101 = 333300
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.......\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1.2.3.....100}{1.2.3....100}.\frac{1.2.3....100}{2.3.4...101}\)
\(=1.\frac{1}{101}=\frac{1}{101}\)
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{1.2.3...99.100}{2.3.4...100.101}\)
\(=\frac{1}{101}\)
Dễ mà , cô giáo minh vừa dạy xong:
Nhận xét:Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Ta nhân 2 vế của S với 3 lần khoảng cách này ,ta được:
3S=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)
3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+....+99.100.3
3S=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+....+99.100.(101-98)
3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+99.100.101-98.99.100
3S=99.100.101
S=99.100.101 /3
S=1.2+ 2.3+4,5.......+99.100
Nhân cả 2 vế với 3, ta được:
3S=1.2.3+ 2.3.3+ 3.4.3+ 4.5.3+...... 99.100.3
= 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 99.100.(101-98)
= 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5-2.3.4 +...+ 99.100.101-98.99.100
= 99.100.101
----> S = (99.100.101):3
S= 333300
Vậy A=333300
S = 1.2 + 2.3 + ... + 99.100
4S = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + ... + 99.100.(101 - 98)
4S = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 99.100.101 - 98.99.100
4S = (1.2.3 + 2.3.4 +...+ 99.100.101) - (0.1.2 + 1.2.3 +...+ 98.99.100)
4S = 99.100.101 - 0.1.2
4S = 99.100.101
S = 99.25.101
S = 249975
\(S=1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+...+99.100\)
\(3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+99.100.3\)
\(3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+4.5.\left(6-3\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)\(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101+98.99.100\)
\(3S=\left(1.2.3-1.2.3\right)+\left(2.3.4-2.3.4\right)+...+\left(98.99.100-98.99.100\right)+99.100.101\)
\(3S=99.100.101=9999000\)
\(S=9999000:3=3333000\)
\(\Rightarrow S=3333000\)
giải thích hộ mình luôn nhé^^
Bước 1: Viết tổng dưới dạng biểu thức thuận tiện
Quan sát rằng mỗi hạng tử có dạng: \(n \left(\right. n + 1 \left.\right) , n = 1 , 2 , \ldots , 100\) Ta có thể viết tổng: \(S = \sum_{n = 1}^{100} n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)Bước 2: Biến đổi tổng
Ta biết: \(n \left(\right. n + 1 \left.\right) = n^{2} + n\) Nên: \(S = \sum_{n = 1}^{100} \left(\right. n^{2} + n \left.\right) = \sum_{n = 1}^{100} n^{2} + \sum_{n = 1}^{100} n\) Sử dụng công thức tổng: \(\sum_{n = 1}^{N} n = \frac{N \left(\right. N + 1 \left.\right)}{2} , \sum_{n = 1}^{N} n^{2} = \frac{N \left(\right. N + 1 \left.\right) \left(\right. 2 N + 1 \left.\right)}{6}\) Với \(N = 100\): \(\sum_{n = 1}^{100} n = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050\) \(\sum_{n = 1}^{100} n^{2} = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6} = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}\)Bước 3: Gộp chung
\(S = \sum_{n = 1}^{100} n^{2} + \sum_{n = 1}^{100} n = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6} + 5050\) Ghi \(5050 = \frac{100 \cdot 101}{2}\) để có mẫu chung 6: \(S = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6} + \frac{3 \cdot 100 \cdot 101}{6} = \frac{100 \cdot 101 \left(\right. 201 + 3 \left.\right)}{6} = \frac{100 \cdot 101 \cdot 204}{6}\)Bước 4: Rút gọn
\(\frac{100 \cdot 101 \cdot 204}{6} = 100 \cdot 101 \cdot 34\) Vì đây là tích của 100, 101, 34, rõ ràng chia hết cho 100.Kết luận
Số \(S=1\cdot2+2\cdot3.+100\cdot101\) chia hết cho 100, bởi vì: \(S = 100 \cdot 101 \cdot 34\) và 100 là một thừa số.\(\boxed{Đ\text{PCM}}\)
S=1.2+2.3+3.4+…+100.101
⇒3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+100.101.3
⇒3S=1.2.3+2.3.(4−1)+3.4.(5−2)+...+100.101.(102−99)
⇒3S=1.2.3+2.3.4−1.2.3+3.4.5−2.3.4+...+100.101.102−99.100.101
⇒3S=(1.2.3−1.2.3)+...+(99.100.101−99.100.101)+100.101.102
⇒3S=100.101.102
⇒S=100.101.102:3
⇒S=1029000:3
⇒S=343400
Vậy tổng S=343400
S⋮100
⇒s=(1+2+3+...+100)⋅(2+3+4+...+101)
⇒s=5050⋅5150
Vì 5050⋅5150= 22×54×101×103 có 22×52
⇒S⋮100
cuối cùng s chia hết cho 100 nhé
mình trả lời 2 tin nhắn nha
nhớ tích cho minh nha
chịu r ☠
⭐ Cách làm lớp 6
Ta có:
\(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\ldots+99\cdot100+100\cdot101\)
Quan sát từng số hạng:
\(n \left(\right. n + 1 \left.\right) = n^{2} + n\)
Nhưng để dễ hiểu hơn, ta dùng mẹo ghép cặp.
✨ Bước 1: Ghép các số hạng thành từng cặp
Ghép cặp đầu – cuối:
…
Mỗi cặp luôn cách đều hai đầu.
Có 100 số hạng → 50 cặp.
✨ Bước 2: Tính tổng của 1 cặp (không cần tính ra số lớn)
Lấy ví dụ cặp đầu:
\(1 \cdot 2 + 100 \cdot 101\)
Ta không cần tính ra hết, chỉ cần xem tổng này có tận cùng là 00 hay không.
Ta để ý:
Vậy:
\(1\cdot2+100\cdot101=2+(\text{s}\overset{}{ố}\text{ t}ậ\text{n cùng 00})\)
= số tận cùng là 02
→ Tận cùng là 02, không chia hết cho 100.
✨ **Bước 3: Nhưng quan trọng là TRONG MỖI CẶP có một số nhân với 100
Ở từng cặp:
Tức là mỗi cặp đều có một số chia hết cho 100.
→ Nên tổng của mỗi cặp sẽ có dạng:
\((\text{m}ộ\text{t s}\overset{}{ố}\text{ chia h}\overset{ˊ}{\hat{\text{e}}}\text{t cho 100})+(\text{m}ộ\text{t s}\overset{}{ố}\text{ b}\overset{}{ấ}\text{t k}\overset{}{ỳ})\)
Tổng của 50 cặp:
\(S=\left(\right.\text{50 số}\overset{}{}\text{ chia h}\overset{}{ế}\text{t cho 100}\left.\right)+\left(\right.\text{50 số}\overset{}{}\text{ b}\overset{ˊ}{\hat{\text{a}}}\text{t k}\overset{}{ỳ}\left.\right)\)
50 số chia hết cho 100 cộng lại cho tổng chia hết cho 100.
50 số còn lại chia thành từng cặp:
Ví dụ:
Các số này đều là số chẵn, và 50 số chẵn bất kỳ khi cộng lại đều cho kết quả chia hết cho 100 (vì có 50 số → tổng chẵn 50 lần → chia hết cho 100).
✅ KẾT LUẬN
\(\boxed{S\text{ chia h}\overset{}{ế}\text{t cho }100}\)
Ta có: \(S=1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\)
\(=1\left(1+1\right)+2\left(2+1\right)+\cdots+100\left(100+1\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\cdot\left(2\cdot100+1\right)}{6}+\frac{100\cdot101}{2}\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}+50\cdot101=50\cdot101\cdot67+50\cdot101\)
\(=50\cdot101\cdot68=100\cdot101\cdot34\) ⋮100