chẳng muốn làm

thừa sức

Bài 1:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

vậy p + 1 và p -  1 là hai số chẵn.

Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.

đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)

A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1) 

Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.

⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8 

⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 ⁽¹⁾

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:

   p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2

Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:

  p - 1 = 3k + 1  - 1  = 3k ⋮ 3

⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3  ⁽²⁾

Từ (1) và (2) ta có:

A ⋮ 3; 8  ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)

3 = 3; 8 = 2³; ⇒ BCNN(3; 8) = 2³.3 = 24

⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)

Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có

p + 1 = 3k + 2 + 1  = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 ⁽³⁾

Từ (1) và (3) ta có: 

A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)

3 = 3; 8 = 2³ ⇒ BCNN(3; 8) = 2³.3 = 24 

⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)

Kết hợp (*) và(**) ta có

A \(⋮\) 24 (đpcm)

Cảm ơn cô

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=>P=3k+1 hoặc P=3k+2

P=3k+2 nên 10P+1=10(3k+2)+1

=30k+20+1

=30k+21

=3(10k+7)⋮3

=>Loại

=>P=3k+1

5P+1=5(3k+1)+1

=15k+5+1

=15k+6=3(5k+2)⋮3

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=>P là số lẻ

=>5P là số lẻ

=>5P+1 là số chẵn

=>5P+1⋮2

mà 5P+1⋮3

và ƯCLN(2;3)=1

nên 5P+1⋮3*2

=>5P+1⋮6

dễ mà, tik đi, mik giải cho

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)

10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)

p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)

Ta có: (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6

p nguyên tố > 3 

=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 

Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

là hợp số bạn nha

ví dụ 1:P=5

ta có 5.5+1=26

26 là hợp số

ví dụ 2:P=7

7.5+1=36

36 là hợp số

vì P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu P = 3k + 1 => 10P = 10k + 11 là số nguyên tố ( đúng )

Nếu P = 3k + 2 => 10P = 30k  31 chia hết cho 3 ( loại )

=> P = 3k + 1

=> 5P + 1 = 15P + 6 chia hết cho 6 

p nguyên tố > 3 

=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $10p-1=10(3k+1)-1=30k+9\vdots 9$ và $10p-1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó: $p=3k+2$

Khi đó: $5p-1=5(3k+2)-1=15k+9\vdots 3$ và $5p-1>3$ nên $5p-1$ là hợp số (đpcm)

là hợp số

ví dụ1: P=5

ta có 5.5+1=26

26 là hợp số

ví dụ 2:P=7

ta có 7.5+1=36

Vì p là SNT>3. suy ra p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

với p=3k+1 thì 10p-1=10(3k+1)-1

                                 =30k+11-1

                                 30k+10(loại vì chia hết cho 2)

với p=3k+2 thì 10p-1=10(3k+2)-1

                                 =30k+20-1

                                 =30k+19(chọn)

thay p=3k+2 thì 5p-1=5(3k+2)-1

                                 =15k+10-1

                                 =15k+9 là hợp số vì chia hết cho3

Vậy p và 10p-1 là SNT (p>3) thì 5p-1 là hợp số