BN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
AY
19 tháng 5 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)
\(....\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{99.100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>1-\frac{1}{100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{99}{100}\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
21 tháng 1 2021
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
5 tháng 2 2021
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31
NN
14 tháng 4 2017
a) Ta có:
\(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n-\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{n\left(n-1\right)}>\frac{1}{n.n}=\frac{1}{n^2}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}< \frac{1}{n.n}=\frac{1}{n^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\frac{1}{n\left(n-1\right)}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Hay \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) (Đpcm)
H=∑i=1100i2=100(100+1)(2⋅100+1)6cap H equals sum under-script i equals 1 over-script 100 end-scripts i squared equals the fraction with numerator 100 open paren 100 plus 1 close paren open paren 2 center dot 100 plus 1 close paren and denominator 6 end-fraction𝐻=100𝑖=1𝑖2=100(100+1)(2⋅100+1)6
H=100⋅101⋅2016cap H equals the fraction with numerator 100 center dot 101 center dot 201 and denominator 6 end-fraction𝐻=100⋅101⋅2016
H=20301006cap H equals 2030100 over 6 end-fraction𝐻=20301006
H=338350cap H equals 338350𝐻=338350 So sánh H và B Giá trị của Hcap H𝐻là 338350338350338350.
Giá trị của Bcap B𝐵là 101001010010100.
Vì 338350>10100338350 is greater than 10100338350>10100, nên H>Bcap H is greater than cap B𝐻>𝐵. Kết luận H>Bcap H is greater than cap B𝐻>𝐵đã được chứng minh.
Có thể bạn viết nhầm 3³ (lũy thừa 3), vì dãy đang là 1² + 2² + … + 100².
Ta hiểu bài toán là:
\(H = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \hdots + 99^{2} + 100^{2}\)
và
\(B = 10100\)
Cần chứng minh rằng \(H > B\).
Cách chứng minh
Ta có công thức tổng bình phương:
\(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \hdots + n^{2} = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6}\)
Với \(n = 100\):
\(H = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}\)
Tính từng bước:
Hoặc tính gọn hơn:
\(H = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6} = 338350\)
So sánh với \(B = 10100\)
\(H = 338350 > 10100 = B\)
Kết luận
\(\boxed{H > B}\)
Vì tổng bình phương đến 100 lớn hơn rất nhiều so với 10100.
nhớ tick nhé
Sửa đề: \(H=1^2+2^2+\cdots+100^2\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}=50\cdot101\cdot67=338350\)
=>H>B
Sửa đề: \(H=1^2+2^2+\cdots+100^2\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}=50\cdot101\cdot67=338350\)
=>H>B