Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Gọi gđ của ED và HA là O . Ta có:
tam giác MEH cân => góc HEM=MHE
tam giác OEH cân => góc OEH=OHE
mà góc OHE+MHE=90 độ
=> góc HEM+OEH=90 độ
=> EM vuông góc với ED
DN vuông góc với ED => DEMN là hình thang vuông
hình bạn tự vẽ nhé
hơi tắt nhưng chắc bạn hiểu
gọi AH giao với ED=O
ta dễ dàng có \(OE=OH;EM=MH\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\\\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{MED}=\widehat{MHO}=90^o\)
tương tự ta có \(\widehat{EDN}=90^o\)
=> EM//DN(cùng vuông góc với ED=> DEMN là hình thang
Mà \(\widehat{EDN}=90^o\)
=> DEMN là hình thang vuông (ĐPCM)
- Xét \(\Delta BEH\)vuông tại E (vì EH vuông góc với AB)
có EM là đường trung tuyến
suy ra BM = ME = MH
- Xét \(\Delta EMH\)có EM = MH (cmt) suy ra \(\Delta EMH\)cân tại M
suy ra \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) \(\left(1\right)\)
- Ta có: HE vuông góc với AE (gt) và AD vuông góc với AE (gt)
suy ra EH // AD
suy ra EHDA là hình thang
- Ta lại có: AE vuông góc với AD (gt) và HD vuông góc với AD (gt)
suy ra AE // HD
- Xét hình thang EHDA có EA // HD (cmt) và EH // AD (cmt)
suy ra EA = HD và EH = AD
- Dễ thấy \(\Delta AHE=\Delta DEH\)(c.g.c)
suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{EHA}\) \(\left(2\right)\)
- Cộng \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)theo từng vế,
ta được: \(\widehat{MEH}+\widehat{HED}=\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^0\)
suy ra ME vuông góc với ED
- chứng minh tượng tự ND vuông góc với ED
mà ME vuông góc với ED
suy ra ND // ME
- Xét tứ giác EMND có ND // ME
suy ra EMND là hình thang
mà \(\widehat{MED}=90^0\) suy ra (đpcm)
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
Bạn đang nói M, N là trung điểm của HB và HC. Với định nghĩa này, khẳng định BM ⟂ AN nói chung là không đúng.
Có phải bạn muốn M, N là chân đường vuông góc từ H xuống AB và AC (tức HM ⟂ AB và HN ⟂ AC)? Khi đó ta có thể chứng minh BM ⟂ AN bằng cách dùng đường tròn đường kính AH: M, N nằm trên đường tròn (đường kính AH), BM và AN lần lượt là hai tiếp tuyến tại M và N nên chúng vuông góc.
Bài toán
• Tam giác vuông tại .
• Đường cao từ là .
• lần lượt là chân đường vuông góc từ xuống và .
• Cần chứng minh: .
Lời giải chi tiết
1. Ý tưởng chính
Ta sẽ sử dụng đường tròn đường kính . Đây là một kỹ thuật quen thuộc trong hình học: nếu một điểm nằm trên đường tròn đường kính , thì góc tại điểm đó chắn đường kính sẽ là góc vuông.
2. Chứng minh M, N nằm trên đường tròn đường kính AH
• Vì và , suy ra .
• Do đó nằm trên đường tròn đường kính .
• Tương tự, nên .
• Vậy cũng nằm trên đường tròn đường kính .
3. Tính chất tiếp tuyến
• Đường tròn đường kính đi qua .
• Khi đó, là tiếp tuyến tại (vì ).
• Tương tự, là tiếp tuyến tại .
4. Kết luận
Trong một đường tròn, hai tiếp tuyến tại hai điểm khác nhau luôn vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
Do đó:: BM\perp AN.
Sửa đề: M,N lần lượt là trung điểm của HA,HC
Xét ΔHAC có
N,M lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>NM là đường trung bình của ΔHAC
=>NM//AC
mà AB⊥CA
nên MN⊥AB
Xét ΔNAB có
NM,AH là các đường cao
NM cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔNAB
=>BM⊥AN