a. A= -2012+(-596)+(-201)+496+301

      = -2012+(496-596)+(301-201)

      = -2012+(-100)+100

      = -2012

c. 

    Tổng C có số số hạng là:

          (100-1):1+1=100

    Có số cặp là:

          100:2=50(cặp)

Ta có: C= 1-2+3-4+...+99-100

             = (1-2)+(3-4)+...+(99-100)

             = (-1)+(-1)+...+(-1)

             = (-1).50

             =-50

\(\frac{101+100+...+3+2+1}{101+100+...+3+2+1}=1\) NHA

\(A=\frac{101+100+99+...+3+2+1}{101+100+99+...+3+2+1}\)

Ta thấy vì cả tử số và mẫu số của \(A\) đều giống nhau nên => \(A=1\)

Đặt 1/3_2/3^2+3/3^3_.......+99/3^99_100/3^100<3/16=A

3A=1_2/3+3/3^2_4/3^3+....+99/3^98_100/3^99

Lấy 3A+A=4A=1_1/3+1/3^2_1/3^3+1/3^4_....._1/3^99_100/3^100

4A<1_1/3+1/3^2_1/3^3+1/3^4_...+1/3^98_1/3^99(1)

Đặt B=1_1/3+1/3^2_1/3^3_1/3^4_....+1/3^98_1/3^99

+ 

3B=2+1/3_1/3^2+1/3^3+......+1/3^97_1/3^98

4B=3_1/3^99<3 suy ra 4B<3 suy ra B<3/4(2)

Từ (1) và (2) suy ra 4A<3/4

                  Suy ra A<3/16

Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.

Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

( Tách 100 thành 100 số 1 )

                                                                          \(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                          \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)