Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ACKH có:
I là trung điểm của AK (gt)
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ ACKH là hình bình hành
⇒ AC // HK
b) Do HM ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AMH = 90⁰ (1)
Do HN ⊥ AC (gt)
⇒ ∠ANH = 90⁰ (2)
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAC = 90⁰
⇒ ∠MAN = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰
Tứ giác AMHN có:
∠MAN = ∠AMH = ∠ANH = 90⁰ (cmt)
⇒ AMHN là hình chữ nhật
⇒ AN = HM
Xét hai tam giác vuông: ∆ANH và ∆MHN có:
AN = HM (cmt)
HN là cạnh chung
⇒ ∆ANH = ∆MHN (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAN = ∠HMN (hai góc tương ứng)
⇒ ∠HAC = ∠HMN
⇒ ∠HAC = ∠KMN (4)
Do ACKH là hình bình hành (cmt)
⇒ ∠HAC = ∠HKC
⇒ ∠HAC = ∠MKC (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠KMN = ∠MKC
Do AC // KH (cmt)
⇒ NC // KM
Tứ giác MNCK có:
NC // KM (cmt)
⇒ MNCK là hình thang
Mà ∠KMN = ∠MKC (cmt)
⇒ MNCK là hình thang cân
c) Do O là giao điểm của MN và AH (gt)
AMHN là hình chữ nhật (cmt)
⇒ O là trung điểm của AH
∆AHC có:
I là trung điểm của HC (gt)
⇒ AI là đường trung tuyến của ∆AHC (6)
O là trung điểm của AH (cmt)
⇒ CO là đường trung tuyến của ∆AHC (7)
D là giao điểm của CO và AK (gt)
⇒ D là giao điểm của CO và AI (8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra D là trọng tâm của ∆AHC
Do I là trung điểm của AK (gt)
⇒ AK = 2AI
Hay AK = 3AD
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
1. Xác định các yếu tố: \(B\) là trung điểm của \(MH\) (gt) \(\Rightarrow MB = BH\). \(I\) là trung điểm của \(AN\) (gt) \(\Rightarrow AI = IN\). 2. Chứng minh \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\): \(\angle AHN = \angle MBA = 90^\circ\). \(\angle ANH = \angle BAM\) (cùng phụ với \(\angle HAN\)). Vậy \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\) (g.g). Suy ra \(\frac{AH}{MB} = \frac{AN}{BA}\) hay \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (vì \(MB = BH\)). 3. Chứng minh \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\): \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (cmt). \(\angle HAB = \angle NAM\) (cùng góc). Vậy \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle ABH = \angle AMN\). 4. Chứng minh \(MN \perp HI\): Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(HI\). Ta có: \(\angle ABH + \angle BAH = 90^\circ\) (do \(\triangle AHB\) vuông tại \(H\)). Mà \(\angle ABH = \angle AMN\) (cmt) \(\Rightarrow \angle AMN + \angle BAH = 90^\circ\). Lại có \(\angle BAH = \angle HIK\) (cùng phụ với \(\angle AHI\) trong tam giác vuông \(AHI\)). \(\Rightarrow \angle AMN + \angle HIK = 90^\circ\). Xét tam giác \(MKI\), ta có: \(\angle AMN + \angle HIK + \angle MKI = 180^\circ\). \(\Rightarrow 90^\circ + \angle MKI = 180^\circ\) \(\Rightarrow \angle MKI = 90^\circ\). Vậy \(MN \perp HI\).
bro làm ơn ít nhất thì hãy tách các dòng ra chứ không phải copy hết từ chatgpt or whatever AI, mà nó còn sai nữa broski