Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì △ ABD và △ ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:
Vậy: S A B D = 3/8.S
S A D C = S A B C - S A B D = S - 3/8.S = 8/8.S - 3/8.S = 5/8.S
Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE
Ta có: 
Vậy: 
Ta có: 
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac35\)
=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{5}\)
mà BD+CD=BC=28
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{3+5}=\frac{28}{8}=3.5\)
=>\(\begin{cases}BD=3\cdot3,5=10,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=5\cdot3,5=17,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{DE}{AB}=\frac{17.5}{28}=\frac58\)
=>\(\frac{DE}{12}=\frac58\)
=>\(DE=12\cdot\frac58=1,5\cdot5=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Ta có: \(\frac{BD}{BC}=\frac38\)
=>\(S_{ABD}=\frac38\cdot S_{ABC}=\frac38\cdot98=36,75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(AE+EC=AC\)
=>\(AE=AC-EC=AC-\frac58AC=\frac38AC\)
=>\(S_{ADE}=\frac38\cdot S_{ADC}\)
=>\(S_{ADE}=\frac38\cdot\frac58\cdot S_{ABC}=\frac{15}{64}\cdot98=22,96875\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔBAC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=28cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)
Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm
Xét ΔBAC có
DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)
* Trong △ ABC, ta có:
AD là đường phân giác của ∠ (BAC)
Suy ra: 
(tính chất tia phân giác)
Suy ra: 
Suy ra: 
Suy ra: 
Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)
* Trong △ ABC, ta có: DE // AB
Suy ra: 
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Vậy: 
ΔABC cân tại A
mà AE là đường phân giác
nên E là trung điểm của BC
=>\(BE=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)