K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2025
a: \(\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2\)
b: \(\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=\left(a^2\right)^2+2\cdot a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=a^4+b^4\)
c: \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2\right)^2-a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4-a^2b^2+b^4\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4+2a^2b^2+b^4-3a^2b^2\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right\rbrack\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 9 2025
a: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
b: \(x^2+x+2\)
\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)
\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74>0\forall x\)
c: \(-a^2+a-3\)
\(=-\left(a^2-a+3\right)\)
\(=-\left(a^2-a+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(a-\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall a\)
d:Đặt \(A=\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)
\(3x^2-x+1\)
\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\) (1)
\(-4x^2+2x-1\)
\(=-4\left(x^2-\frac12x+\frac14\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}\right)\)
\(=-4\left(x-\frac14\right)^2-\frac34\le-\frac34<0\forall x\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}<0\forall x\)
=>A<0 với mọi x
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 9 2025
a: \(2x^2+2x+3\)
\(=2\left(x^2+x+\frac32\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\frac14+\frac54\right)\)
\(=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac52\ge\frac52\forall x\)
=>\(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le3:\frac52=\frac65\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)
=>\(x=-\frac12\)
b: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
=>\(\frac{1}{-x^2+2x-2}\ge\frac{1}{-1}=-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
c: \(3x^2+4x+15\)
\(=3\left(x^2+\frac43x+5\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac23+\frac49+\frac{41}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\frac23\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\forall x\)
=>\(\frac{5}{3x^2+4x+15}\le5:\frac{41}{3}=\frac{15}{41}\)
=>\(-\frac{5}{3x^2+4x+15}\ge-\frac{15}{41}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac23=0\)
=>\(x=-\frac23\)
d: \(-4x^2+8x-5\)
\(=-4\left(x^2-2x+\frac54\right)\)
\(=-4\left(x^2-2x+1+\frac14\right)\)
\(=-4\left(x-1\right)^2-1<=-1\forall x\)
=>\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
Bài 4:
\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
=>N luôn dương với mọi x,y
Bài 3:
1: A+B
\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)
2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:
\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)
=2-8-16
=-6-16
=-22
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 9 2025
Bài 1:
a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))
= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)
= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)
= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)
b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)
= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)
c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)
Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi
d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)
= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))
= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3
= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)
= 0 + (3\(x+3x\)) + 7
= 6\(x+7\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2025
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 8 2025
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 9 2025
Bài 1:
a: Ta có: BH⊥AC
CD⊥CA
Do đó: BH//CD
Ta có: CH⊥AB
BD⊥AB
Do đó: CH//BD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BC
nên O là trung điểm của HD
=>H,O,D thẳng hàng
Bài 2:
a: Ta có: DM là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADM}=\hat{MDC}\)
mà \(\hat{MDC}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AM//DC)
nên \(\hat{ADM}=\hat{AMD}\)
=>ΔADM cân tại A
b: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{ABN}=\hat{CBN}\)
Xét ΔMAD và ΔNCB có
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
AD=CB
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
Do đó: ΔMAD=ΔNCB
=>AM=CN
Ta có: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên MB=ND
Xét tứ giác MBND có
MB//ND
MB=ND
Do đó: MBND là hình bình hành
Bài 1:
Tính giá trị biểu thức:
\(x^3-3x^2+3x-1\) tại \(x=21\)
A = \(x^3-3x^2+3x-1\)
A = (\(x-1\))\(^{^3}\) (1)
Thay \(x=21\) vào biểu thức (1) ta có:
A = (21 - 1)\(^3\)
A = 20\(^3\)
A = 8000
Bài 2:
a; (8\(x^3y\) + 12\(x^4\) - 24\(x^2y\) \(^2\)) :(-4\(x^2\))
= 8\(x^3y\) : (-4\(x^2\)) + 12\(x^4\) : (-4\(x^2\)) - 24\(x^2y^2\) : (-4\(x^2\))
= -2\(xy\) - 3\(x^2\) + 6y\(^2\)
Bài 1.
Tính giá trị biểu thức:
\(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \text{t}ạ\text{i} x = 21.\)
Biểu thức trên là: \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{3}\) (theo công thức khai triển \(\left(\right. a - b \left.\right)^{3}\)).
Vậy:
\(\left(\right. 21 - 1 \left.\right)^{3} = 20^{3} = 8000.\)
Bài 2. Thực hiện phép tính
a)
\(\frac{8 x^{3} y + 12 x^{4} - 24 x^{2} y^{2}}{- 4 x^{2}}\)
Chia từng hạng tử:
\(= \frac{8 x^{3} y}{- 4 x^{2}} + \frac{12 x^{4}}{- 4 x^{2}} - \frac{24 x^{2} y^{2}}{- 4 x^{2}} = - 2 x y - 3 x^{2} + 6 y^{2} .\)
b)
\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} - x \left(\right. x - 2 \left.\right) + 6\)
Tính:
\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} = x^{2} - 4 x + 4\) \(x \left(\right. x - 2 \left.\right) = x^{2} - 2 x\)
Thay vào:
\(\left(\right. x^{2} - 4 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) + 6 = x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 2 x + 6 = \left(\right. - 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. 4 + 6 \left.\right) = - 2 x + 10.\)
c)
\(x^{3} - \left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) + \left(\right. x + 4 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right)\)
Tính từng phần:
\(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8 = x^{3} + 0 x^{2} + 0 x + 8 = x^{3} + 8\) \(\left(\right. x + 4 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) = x^{2} - 16\)
Thay lại:
\(x^{3} - \left(\right. x^{3} + 8 \left.\right) + \left(\right. x^{2} - 16 \left.\right) = x^{3} - x^{3} - 8 + x^{2} - 16 = x^{2} - 24.\)
d)
\(\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} - \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) + 10\)
Tính:
\(\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} = x^{2} + 4 x + 4 ,\) \(\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) = x^{2} - 9 ,\)
Thay vào:
\(x^{2} + 4 x + 4 - \left(\right. x^{2} - 9 \left.\right) + 10 = x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} + 9 + 10 = 4 x + 23.\)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
\(5 x - 10 y = 5 \left(\right. x - 2 y \left.\right) .\)
b)
\(x^{2} - 12 x + 36 - y^{2} .\)
Nhận thấy:
\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} ,\)
vậy biểu thức là:
\(\left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} - y^{2} = \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) - y \left]\right. \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) + y \left]\right. .\)
c)
\(x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y .\)
Nhóm:
\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y - 3 \left.\right) .\)
Bài 4. Tìm \(x\), biết
a)
\(2 x \left(\right. x - 5 \left.\right) - x \left(\right. 3 + 2 x \left.\right) = 26.\)
Tính biểu thức:
\(2 x^{2} - 10 x - 3 x - 2 x^{2} = 26 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 13 x \left.\right) = 26 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 2.\)
b)
\(x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 x + 2 = 0.\)
Tính:
\(x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x^{2} - 3 x + 2 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\left(\right.x-1\left.\right)\left(\right.x-2\left.\right)=0\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ }x=1\text{ ho}ặ\text{c }x=2.\)
c)
\(x \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) + 4 x^{2} = 9.\)
Tính:
\(2 x^{2} + 3 x + 4 x^{2} = 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 x^{2} + 3 x - 9 = 0.\)
Chia cho 3:
\(2 x^{2} + x - 3 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = 1 + 24 = 25 ,\) \(x = \frac{- 1 \pm 5}{4} .\)
Vậy:
\(x_{1} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1 , x_{2} = \frac{- 1 - 5}{4} = - \frac{3}{2} .\)
Bài 5.
Khung cửa sổ hình vuông cạnh \(x\) cm, phần viền gỗ rộng \(y\) cm. Phần trong được lắp kính.
a) Diện tích phần trong (kính) là diện tích hình vuông nhỏ hơn, cạnh là \(x - 2 y\) (trừ đi hai lần phần viền mỗi bên).
Vậy biểu thức diện tích phần trong:
\(S = \left(\right. x - 2 y \left.\right)^{2} .\)
b) Với \(x = 60\), \(y = 10\):
\(S=\left(\right.60-2\times10\left.\right)^2=\left(\right.60-20\left.\right)^2=40^2=1600(\text{cm}^2\left.\right).\)
Bài 6.
Cho \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a\) và \(a + b + c = 2025\). Tính \(a , b , c\).
Biểu thức:
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a .\)
Ta biết:
\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) .\)
Thay vào:
\(2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 0 ,\)
do đó:
\(a = b = c .\)
Vậy:
\(3 a = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a = 675 ,\)
suy ra:
\(a = b = c = 675.\)
Bài 6:
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
mà a+b+c=2025
nên \(a=b=c=\frac{2025}{3}=675\)
Bài 4:
a: \(2x\left(x-5\right)-x\left(2x+3\right)=26\)
=>\(2x^2-10x-2x^2-3x=26\)
=>-13x=26
=>\(x=\frac{26}{-13}=-2\)
b: \(x\left(x-1\right)-2x+2=0\)
=>x(x-1)-2(x-1)=0
=>(x-1)(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\)
c: \(x\left(2x+3\right)+4x^2=9\)
=>x(2x+3)+(2x-3)(2x+3)=0
=>(2x+3)(x+2x-3)=0
=>(2x+3)(3x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+3=0\\ 3x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-3\\ 3x=3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac32\\ x=1\end{array}\right.\)
Bài 1:
Tính giá trị biểu thức:
\(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\) tại \(x = 21\)
A = \(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\)
A = (\(x - 1\))\(^{^{3}}\) (1)
Thay \(x = 21\) vào biểu thức (1) ta có:
A = (21 - 1)\(^{3}\)
A = 20\(^{3}\)
A = 8000
Bài 2:
a; (8\(x^{3} y\) + 12\(x^{4}\) - 24\(x^{2} y\) \(^{2}\)) :(-4\(x^{2}\))
= 8\(x^{3} y\) : (-4\(x^{2}\)) + 12\(x^{4}\) : (-4\(x^{2}\)) - 24\(x^{2} y^{2}\) : (-4\(x^{2}\))
= -2\(x y\) - 3\(x^{2}\) + 6y\(^{2}\)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
\(5 x - 10 y = 5 \left(\right. x - 2 y \left.\right) .\)
b)
\(x^{2} - 12 x + 36 - y^{2} .\)
Nhận thấy:
\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} ,\)
vậy biểu thức là:
\(\left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} - y^{2} = \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) - y \left]\right. \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) + y \left]\right. .\)
c)
\(x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y .\)
Nhóm:
\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y - 3 \left.\right) .\)
Bài 4. Tìm \(x\), biết
a)
\(2 x \left(\right. x - 5 \left.\right) - x \left(\right. 3 + 2 x \left.\right) = 26.\)
Tính biểu thức:
\(2 x^{2} - 10 x - 3 x - 2 x^{2} = 26 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \left(\right. - 13 x \left.\right) = 26 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; x = - 2.\)
b)
\(x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 x + 2 = 0.\)
Tính:
\(x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; x^{2} - 3 x + 2 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0 \&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp}; x = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 2.\)
c)
\(x \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) + 4 x^{2} = 9.\)
Tính:
\(2 x^{2} + 3 x + 4 x^{2} = 9 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; 6 x^{2} + 3 x - 9 = 0.\)
Chia cho 3:
\(2 x^{2} + x - 3 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = 1 + 24 = 25 ,\) \(x = \frac{- 1 \pm 5}{4} .\)
Vậy:
\(x_{1} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1 , x_{2} = \frac{- 1 - 5}{4} = - \frac{3}{2} .\)
Bài 5.
Khung cửa sổ hình vuông cạnh \(x\) cm, phần viền gỗ rộng \(y\) cm. Phần trong được lắp kính.
a) Diện tích phần trong (kính) là diện tích hình vuông nhỏ hơn, cạnh là \(x - 2 y\) (trừ đi hai lần phần viền mỗi bên).
Vậy biểu thức diện tích phần trong: S=(x−2y)2.
b) Với \(x = 60\), \(y = 10\):
\(S = \left(\right. 60 - 2 \times 10 \left.\right)^{2} = \left(\right. 60 - 20 \left.\right)^{2} = 4 0^{2} = 1600 \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right) .\)
Bài 6.
Cho \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a\) và \(a + b + c = 2025\). Tính \(a , b , c\).
Biểu thức:
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a .\)
Ta biết:
\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) .\)
Thay vào:
\(2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 0 ,\)
do đó:
\(a = b = c .\)
Vậy:
\(3 a = 2025 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; a = 675 ,\)
suy ra:
\(a = b = c = 675.\)