Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H Q P O
a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH ( t/c hcn )
b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)
+)Tg ADHE là hcn
=> OH = OE = OD
+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :
HQ = EQ ( cmt )
OH = OE ( cmt )
OQ chung
=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )
=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)
cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE
+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang
mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân
c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC
=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB
=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B
+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB
mà \(AH\cap QOtạiO\)
=> O là trực tâm ΔABQ
d) Ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
mà SABC = ( DP + EQ ) . DE
=> SABC = 2SDEQP
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MH=MD
=>ΔMHD cân tại M
=>\(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
mà \(\hat{MHD}=\hat{HCA}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, DH//AC)
nên \(\hat{MDH}=\hat{ACB}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
Ta có; ΔCEH vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên NE=NH
=>ΔNEH cân tại N
=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
mà \(\hat{NHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//BA)
nên \(\hat{NEH}=\hat{ABC}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{EDM}=\hat{EDH}+\hat{MDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DM tại D(1)
\(\hat{NED}=\hat{NEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>NE⊥ ED (2)
Từ (1),(2) suy ra DM//NE
=>DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có DE⊥ DM
nên DMNE là hình thang vuông
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Sửa đề: Chứng minh \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
b: Sửa đề: K là trung điểm của HB, I là trung điểm của HC
ΔHEB vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>ΔKHE cân tại K
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{KEH}=\hat{ACB}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{DEK}=\hat{DEH}+\hat{KEH}\)
\(=\hat{ACB}+\hat{HAC}=90^0\)
=>DE⊥KE
Ta có: ΔCDH vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH
=>ΔIDH cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, DH//AB)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ABC}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{IDE}=\hat{IDH}+\hat{EDH}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>DE⊥ID
mà DE⊥KE
nên KE//DI