a) Trên tia đối của tia ND, lấy điểm J sao cho ND = NJ. Gọi giao điểm của JO và DB là H.

Khi đó ADOJ là hình bình hành, suy ra JO // AD.

Vậy thì $\widehat{DJO}=\widehat{JDA}\left(1\right)$$\widehat{DJO}=\widehat{JDA}\left(1\right)$ (so le trong).

Xét tứ giác MDBJ ta thấy nó cũng là hình bình hành nên JB // MD, từ đó $\widehat{BJO}=\widehat{MDA}\left(2\right)$$\widehat{BJO}=\widehat{MDA}\left(2\right)$ (Hai góc có hai cạnh song song)

Xét tam giác vuông ADB : OH // AD ; AO = OB nên DH = HB và $OH\perp BD,$$OH\perp BD,$ vậy thì tam giác DJB cân tại J, hay JO là phân giác. Vậy $\widehat{DJO}=\widehat{BJO}\left(3\right)$$\widehat{DJO}=\widehat{BJO}\left(3\right)$

Ta thấy ngay tứ giác MFDA nội tiếp nên $\widehat{MDA}=\widehat{MFA}\left(4\right)$$\widehat{MDA}=\widehat{MFA}\left(4\right)$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung AM).

Cũng lại có $\widehat{ADJ}=\widehat{ABC}\left(5\right)$$\widehat{ADJ}=\widehat{ABC}\left(5\right)$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Từ (1); (2); (3); (4) ;(5) suy ra $\widehat{MFA}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{MAF}=\widehat{CAB}$$\widehat{MFA}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{MAF}=\widehat{CAB}$ (Cùng phụ với hai góc trên)

Từ đó ta có : $\widehat{FAB}+\widehat{BAC}={180}^o\Rightarrow$$\widehat{FAB}+\widehat{BAC}={180}^o\Rightarrow$ F, A, C thẳng hàng hay $FC\perp BE.$$FC\perp BE.$

Ta có A là giao điểm của hai đường cao BM và FC nên A là trực tâm tam giác BEF (đpcm).

Đến 20-10 rồi a ko bt phải chúc mừng e j nx đây! A chỉ mong e luôn zz, xinh chẹp, học tốt, và hp bên gđ và người thân và còn hp khj bên a nx. E là người cn gái a iu nhất ở quá khứ, hiện tại, và tương lai, 1 lần nx a cm vs e rằng ty của a dành cho e ko phải vì vật chất hay nhan sắc mà a iu e là vì e là người cn gái a iu. A pt e ko muốn thể hiện nhg a vẫn muốn cả trái đất bt a iu e

P/s: A iu e bằng cả trái tym và sự chân thành nhất!

Gừi e hoa hồng trắng loài hoa e iu nhất và là loài hoa tinh khiết nhất a dành tặng e kèm theo đó là cả trái tym cho e!

Nana