a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)

\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)

b)Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)

Lại có:

\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)

\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)

Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C

c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)

\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K

d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)

\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)

\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)

\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)

\(\Rightarrow DI//AC\)

a) Gọi số đo góc C là x (độ) (0<x<70). => Số đo góc B là x + 40 (độ).

Tổng 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ. => Số đo góc A là 180 - (x + 40) - x = 140 - 2x (độ).

AM phân giác góc BAC. => Số đo góc BAM = Số đo góc CAM = (140 - 2x) : 2 = 70 - x (độ).

Tổng 3 góc trong tam giác AMC là 180 độ. => Số đo góc AMC = 180 - Số đo góc CAM - Số đo góc C = 180 - (70 - x) - x = 110 (độ).

Đáp số: Số đo góc AMC = 110 độ.

b) D là trung điểm BC, ED vuông góc với BC. => Tam giác EBC cân tại E. => Số đo góc EBC = Số đo góc ECB = x (độ).

Mà số đo góc ABC là (x + 40) (độ). => Số đo góc ABE = Số đo góc ABC - Số đo góc EBC = (x + 40) - x = 40 (độ).

Đáp số: Số đo góc ABE = 40 độ.

A B C M D E

Câu c là Chứng minh CF<EF<CE nha mn

Đề thiếu ở ý b) với c) '-' 

a) Tam giác ABC đều 

=> AB = AC = BC

=> ^A = ^B = ^C = 60⁰

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( cmt )

AH chung

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch - cgv )

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BI⊥BK

Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của ΔABC

nên CI⊥CK

Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)

=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

b: ΔDBK vuông tại B

=>\(\hat{BKD}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)