Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Bài 1 : Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF.

a) CM: 5 điểm A, E, O, M, F thuộc một đường tròn.

b) CM: BE.BA = BO.BM

c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. CM BE = KF

d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2 : 

Cho a,b là các số nguyên dương thay đổi và thỏa mãn

\(\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(P=\frac{a^3b^3+1}{a^3+b^3}\)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A thay đổi trên nửa đường tròn sao cho AB>AC. Tia phân giác góc BAC cắt đường trung trực của BC tại D. Hạ DH và DK lần lượt vuông góc AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác AHDK là một hình vuông

b) Chứng minh \(D\in\left(O\right)\)

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng BD tại X. Chứng minh X là điểm cố định

d) Hạ AM vuông góc BC\(\left(M\in BC\right)\). Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(\left(2MA+MB\right)\)

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lấy điểm C và D sao cho góc COD = \(90^0\). OD cắt tia đối của tia Ax tại I. Chứng minh:

a) Tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDP

b) CD = AC + BD

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

d) AC . BD = \(\frac{AB^2}{4}\)

1 , Cho hình vuông ABCD có  góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD

a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .

b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD

c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ

d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .

2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.

3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN

a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN

b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ

c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .

4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N

a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân

b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .

5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .

a , Chứng minh rằng MENF là hình thang

b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .

Cho (O,R) đường kính AB . Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC>BC

a, Chứng minh tam giác ABC vuông

b, Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD vuông góc AC

c, Gọi H là giao điểm OD và AC . CHứng minh 4HO.HD= \(AC^2\)

d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC taik M

Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cũng nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A,B). Kẻ dây Mn vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K\(\in AN\))

1, Chứng minh bốn điểm A,H,M,K thuộc 1 đường tròn

2, Chứng minh MN là tia phân giác của góc BMK

3, Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của M để (MK.AN+ME.NB) có giá trị lớn nhất

cho tam giác ABC góc B bằng 90^o trên tia đối của tia BA lấy điểm D thỏa mãn AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E

a) chứng minh 4 điểm A,E,D,C thuộc 1 đường tròn, xác định tâm O của đường tròn 

b)gọi I là trung điểm của BE, K là trung điểm của BD. Chứng minh OI//EK

c)chứng minh \(\Delta OCA\)đồng dạng \(^{\Delta EBD}\)

1.Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=48cm,AC=36cm.Gọi D là trung điểm BC.Đường vuông góc với BC tại D cắt AC và AB lần lượt tại E và F

a)Tính độc dài các cạnh của tam giác DBE

b)Tính CF,BF

2.Cho đạon thẳng AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax,By cùng vuông góc với AB.Gọi O là trung điểm củ AB,C thuộc Ax.Vẽ tia Cz sao cho góc OCz = góc OCa.Tia Cz cắt By tại D(AC<BD).Hai đoạn thẳng AB ,CD cắt nhau tại E.

a) Kẻ OH vuông góc với CD.Chứng minh rằng:OC².HD=OD^2.HC

b)Kẻ HK vuông góc AB.Chứng minh rằng :\(\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{KA}{KB}=\frac{EA}{EB}\)