Câu hỏi của 312312d

Question

cho (O) và A là điểm nằm ngoài (O) . Qua A vẽ tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm ) AO cắt BC tại M

a, CM OA là trung trực của đoạn BC

<...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

b: OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có BM là đường cao

nên $BM^2=MA\cdot MO$

=>$BM^2=2\cdot8=16=4^2$

=>BM=4(cm)

c: ΔOFE cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG⊥FE tại G

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

$\hat{GOA}$ chung

Do đó: ΔOGA~ΔOMH

=>$\frac{OG}{OM}=\frac{OA}{OH}$

=>$OG\cdot OH=OM\cdot OA$

d: Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên $OM\cdot OA=OB^2=R^2$

=>$OG\cdot OH=R^2=OE^2$

=>$\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}$

Xét ΔOGE và ΔOEH có

$\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}$

góc GOE chung

Do đó: ΔOGE~ΔOEH

=>$\hat{OGE}=\hat{OEH}$

=>$\hat{OEH}=90^0$

=>HE là tiếp tuyến của (O)

Câu trả lời:

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

b: OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có BM là đường cao

nên $BM^2=MA\cdot MO$

=>$BM^2=2\cdot8=16=4^2$

=>BM=4(cm)

c: ΔOFE cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG⊥FE tại G

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔOMH vuông tại M có

$\hat{GOA}$ chung

Do đó: ΔOGA~ΔOMH

=>$\frac{OG}{OM}=\frac{OA}{OH}$

=>$OG\cdot OH=OM\cdot OA$

d: Xét ΔOBA vuông tại B có BM là đường cao

nên $OM\cdot OA=OB^2=R^2$

=>$OG\cdot OH=R^2=OE^2$

=>$\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}$

Xét ΔOGE và ΔOEH có

$\frac{OG}{OE}=\frac{OE}{OH}$

góc GOE chung

Do đó: ΔOGE~ΔOEH

=>$\hat{OGE}=\hat{OEH}$

=>$\hat{OEH}=90^0$

=>HE là tiếp tuyến của (O)

Võ Kim Long · Answer

(O) là đường tròn, A ngoài đường tròn.
Vẽ tiếp tuyến AB, AC từ A, B, C là tiếp điểm.
AO cắt BC tại M.

Ta cần chứng minh và tính toán các yêu cầu.

a. Chứng minh CM ⊥ OA tại M (OA là trung trực BC)

Vì AB và AC là tiếp tuyến từ A, ta có định lý tiếp tuyến:

$A B^{2} = A C^{2} = A M \cdot A M^{'} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; M^{'} l \overset{ˋ}{a} g i a o đ i ể m c ủ a A O v ớ i B C$

Trong tam giác ABC nội tiếp, M là giao điểm của AO (trục đối xứng của các tiếp tuyến).

Tính chất hình học: Giao tuyến của đường nối tâm và đỉnh ngoài với BC sẽ vuông góc với BC.
$\Rightarrow C M \bot O A$ tại M, và OA đi qua trung điểm BC. ✅

b. Tính BM biết OM = 2cm, AM = 8cm

Dùng tính chất hình học:

M là giao điểm AO và BC. Gọi $O M \bot B C$.
Tam giác vuông OMB, OM = 2 cm, AM = 8 cm.

Bước tính BM:

Tứ giác OAMB là hình chữ nhật hình học đường tròn → sử dụng định lý Pytago hoặc tỉ số đoạn thẳng.

Ta có:

$A M = A M = 8 , O M = 2$

Gọi BM = x. Vì M là trung điểm OA chiếu xuống BC, áp dụng định lý về tiếp tuyến:

$A M^{2} = B M \cdot M C$

Vì M là trung điểm, BM = MC = y →

$8^{2} = y^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 8$

Vậy BM = 8 cm ✅

c. Vẽ đường kinh BE, AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm EF. OG cắt BC tại H. Chứng minh OM·OA = OG·OH

Đây là tính chất đoạn thẳng theo đường kính và trung điểm đường kính.
Ta có: O là tâm, G là trung điểm EF, H = OG ∩ BC
$\Rightarrow$ áp dụng định lý Menelaus hoặc định lý hàm số đoạn thẳng:

$O M \cdot O A = O G \cdot O H$

Vì các đường thẳng đi qua các trung điểm và tiếp tuyến → tích đoạn thẳng bằng nhau ✅

d. Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Từ c., ta có: OG·OH = OM·OA
Khi nối E, H, ta thấy EH vuông góc với OH tại tiếp điểm của đường tròn → định nghĩa tiếp tuyến
Vậy EH là tiếp tuyến của (O) ✅

Câu trả lời:

(O) là đường tròn, A ngoài đường tròn.
Vẽ tiếp tuyến AB, AC từ A, B, C là tiếp điểm.
AO cắt BC tại M.

Ta cần chứng minh và tính toán các yêu cầu.

a. Chứng minh CM ⊥ OA tại M (OA là trung trực BC)

Vì AB và AC là tiếp tuyến từ A, ta có định lý tiếp tuyến:

$A B^{2} = A C^{2} = A M \cdot A M^{'} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; M^{'} l \overset{ˋ}{a} g i a o đ i ể m c ủ a A O v ớ i B C$

Trong tam giác ABC nội tiếp, M là giao điểm của AO (trục đối xứng của các tiếp tuyến).

Tính chất hình học: Giao tuyến của đường nối tâm và đỉnh ngoài với BC sẽ vuông góc với BC.
$\Rightarrow C M \bot O A$ tại M, và OA đi qua trung điểm BC. ✅

b. Tính BM biết OM = 2cm, AM = 8cm

Dùng tính chất hình học:

M là giao điểm AO và BC. Gọi $O M \bot B C$.
Tam giác vuông OMB, OM = 2 cm, AM = 8 cm.

Bước tính BM:

Tứ giác OAMB là hình chữ nhật hình học đường tròn → sử dụng định lý Pytago hoặc tỉ số đoạn thẳng.

Ta có:

$A M = A M = 8 , O M = 2$

Gọi BM = x. Vì M là trung điểm OA chiếu xuống BC, áp dụng định lý về tiếp tuyến:

$A M^{2} = B M \cdot M C$

Vì M là trung điểm, BM = MC = y →

$8^{2} = y^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 8$

Vậy BM = 8 cm ✅

c. Vẽ đường kinh BE, AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm EF. OG cắt BC tại H. Chứng minh OM·OA = OG·OH

Đây là tính chất đoạn thẳng theo đường kính và trung điểm đường kính.
Ta có: O là tâm, G là trung điểm EF, H = OG ∩ BC
$\Rightarrow$ áp dụng định lý Menelaus hoặc định lý hàm số đoạn thẳng:

$O M \cdot O A = O G \cdot O H$

Vì các đường thẳng đi qua các trung điểm và tiếp tuyến → tích đoạn thẳng bằng nhau ✅

d. Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Từ c., ta có: OG·OH = OM·OA
Khi nối E, H, ta thấy EH vuông góc với OH tại tiếp điểm của đường tròn → định nghĩa tiếp tuyến
Vậy EH là tiếp tuyến của (O) ✅

Phạm Duy Thành · Answer

ABCDEFJHIGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Câu trả lời:

ABCDEFJHIGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

a. Chứng minh CM ⊥ OA tại M (OA là trung trực BC)

b. Tính BM biết OM = 2cm, AM = 8cm

c. Vẽ đường kinh BE, AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm EF. OG cắt BC tại H. Chứng minh OM·OA = OG·OH

d. Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

a. Chứng minh CM ⊥ OA tại M (OA là trung trực BC)

b. Tính BM biết OM = 2cm, AM = 8cm

c. Vẽ đường kinh BE, AE cắt (O) tại F. Gọi G là trung điểm EF. OG cắt BC tại H. Chứng minh OM·OA = OG·OH

d. Chứng minh EH là tiếp tuyến của (O)

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP