Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAM và ΔCAP có
BM=CP
BA=CA
AM=AP
=>ΔBAM=ΔCAP
=>góc BAM=góc CAP
=>góc BAM+góc MAN=góc CAP+góc MAN
=>góc MAN<góc NAP
b: Xét ΔMAN và ΔQAN co
AM=AQ
góc MAN=góc QAN
AN chung
=>ΔMAN=ΔQAN
=>NM=NQ
mà NP>NM
nên NP>NQ
a, Xét tam giác ABC là tam giác vuông tại A
=>AC^2= BC^2 - AB^2
=>AC^2= 100 - 36
AC^2= 64
=>AC= 8
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
Ta có: ACNB là hình bình hành nên góc ACN + góc BAC = 180độ (1)
Mặt khác ta có : 2( góc DAB +góc BAC) = 2. 90 độ = 180độ
Nên góc DAB + góc EAC + góc BAC + góc BAC = 180 độ
Suy ra DAE + BAC = 180 độ (2)
Từ (1) và (2) ta đc góc DAE = góc ACN
Mà AD = AC; AB= CN nên tam giác ADE = Tam giác cân
c, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{\left(AD^2+DI^2\right)+\left(AE^2-AI^2\right)}{DI^2+AE^2}=1\)
a) Vì AP = AM và PC = MB, ta có hai tam giác BAM và CAP có:
Suy ra ∆BAM = ∆CAP (c.g.c).
Do đó góc MAN = góc NAP + (góc BAC/2). Suy ra góc MAN < góc NAP vì MAN < BAC/2.
b) Chọn Q sao cho AM = AQ và góc MAN = góc NAQ. Khi đó hai tam giác MAN và QAN có:
Suy ra ∆MAN = ∆QAN.
Vì P nằm ngoài và cách M xa hơn Q nên NP > NQ. Suy ra MN < NP.
c) Vì M, N nằm trên BC và MN < NP, mà NP < BC/2 (vì P đối xứng M qua A và nằm ngoài tam giác), nên MN < BC/2.