Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì a chia hết cho n
=> a+4 chia hết n
Khi a thuộc { 1;4}
b) Vì 3n chia hết chon nên 3n + 7 chia hết cho n
khi n thuộc { 1;7}
a,
đe 25* chia hết cho 5 ta có
số chia hết cho 5 có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 nên
* có thể là 0 hoặc 5
như vậy ta đc 2 chữ số đó là 250 và 255
Đề bài mình nghĩ là đúng, còn về cách làm thì bạn theo công thức " số lớn nhất thỏa mãn trừ đi số nhỏ nhất thỏa mãn, rồi chia cho khoảng cách giữa các số rồi cộng 1"
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
Không sai đề đâu bạn ạ mình kiểm tra rồi nó chỉ có kết quả thôi không có cách làm nên mình không hiểu ( như thế mới đăng )
Ko bt
Chứng minh $3n + 2$ và $4n + 3$ là hai số nguyên tố cùng nhau
Hai số $A$ và $B$ được gọi là nguyên tố cùng nhau (hay còn gọi là cùng nhau) nếu $\text{UCLN}(A, B) = 1$.
Ta sẽ tìm $\text{UCLN}(3n + 2, 4n + 3)$.
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $3n + 2$ và $4n + 3$.
Tức là:
$$d = \text{UCLN}(3n + 2, 4n + 3)$$Vì $d$ là ước chung lớn nhất, nên ta có:
$$\begin{cases} (3n + 2) \vdots d \\ (4n + 3) \vdots d \end{cases}$$Sử dụng tính chất chia hết: Nếu $a \vdots d$ và $b \vdots d$ thì $(ka) \vdots d$ và $(mb) \vdots d$, và $(ka - mb) \vdots d$.
Ta nhân biểu thức thứ nhất với $4$ và biểu thức thứ hai với $3$:
$$\begin{cases} 4 \cdot (3n + 2) \vdots d \\ 3 \cdot (4n + 3) \vdots d \end{cases}$$ $$\begin{cases} (12n + 8) \vdots d \quad (1) \\ (12n + 9) \vdots d \quad (2) \end{cases}$$Lấy $(2)$ trừ đi $(1)$, ta có:
$$[(12n + 9) - (12n + 8)] \vdots d$$ $$12n + 9 - 12n - 8 \vdots d$$ $$1 \vdots d$$Vì $1$ chia hết cho $d$, mà $d$ là ước của các số tự nhiên, nên $d$ chỉ có thể nhận giá trị là $1$.
$$\Rightarrow d = 1$$c
c
c
c
d
d
9
l
l
l
l
l
C
Chứng minh
Xét ước chung của hai số \(3 n + 2\) và \(4 n + 3\). Gọi \(d\) là một ước chung, tức là:
\(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)\)
Từ đó, ta biến đổi để loại bỏ \(n\).
Bước 1: Lập tổ hợp tuyến tính
Nhân phương trình thứ nhất với 4, nhân phương trình thứ hai với 3:
\(4 \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) = 12 n + 8\) \(3 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right) = 12 n + 9\)
Bước 2: Lấy hiệu hai biểu thức
\(3 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right) - 4 \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) = \left(\right. 12 n + 9 \left.\right) - \left(\right. 12 n + 8 \left.\right) = 1\)
Bước 3: Suy ra về ước chung
Vì \(d\) chia cả \(4 \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\) và \(3 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)\), nên \(d\) phải chia hiệu của chúng:
\(d \mid 1\)
Mà chỉ có một số dương duy nhất chia được 1 là:
\(d = 1\)
Suy ra ước chung lớn nhất của \(3 n + 2\) và \(4 n + 3\) là:
\(gcd \left(\right. 3 n + 2 , \textrm{ }\textrm{ } 4 n + 3 \left.\right) = 1\)
Kết luận
Vậy, với mọi số tự nhiên \(n\), hai số
\(3 n + 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 4 n + 3\)
luôn là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d=ƯCLN(3n+2;4n+3)
=>\(\begin{cases}3n+2\vdots d\\ 4n+3\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}12n+8\vdots d\\ 12n+9\vdots d\end{cases}\)
=>\(12n+9-12n-8\vdots d\)
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(3n+2;4n+3)=1
=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau