Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>AB⊥ AC
mà OM⊥AB
nên OM//AC
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OH\cdot OM=OC^2\)
=>\(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}\)
Xét ΔOHC và ΔOCM có
\(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OM}\)
góc HOC chung
Do đó: ΔOHC~ΔOCM
=>\(\hat{OCH}=\hat{OMC}\)
O A B M H C D K F I
a/
Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có
MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)
OA=OB=R
=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)
Xét tg MAB có
MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M
\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)
\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMO có
\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)
Xét tg vuông AMC có
\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Ta có
\(AM^2=MO.MH\) (cmt)
\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)
c/ Xét tg AMK có
\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)
\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)
\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?
4A số1 trường thsc
a) \(H\) là trung điểm của \(A B\)
b) \(A D \parallel B C\)
c)
\(\boxed{S_{A B C D} = 2 R^{2} \sqrt{2}}\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
c: Xét ΔOAM vuông tại A có \(cosMOA=\frac{OA}{OM}=\frac{1}{\sqrt2}\)
nên \(\hat{MOA}=45^0\)
Xét hình bình hành ABCD có BD=AC
nên ABCD là hình chữ nhật
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA⊥BC
mà OM⊥AB
nên OM//BC
=>\(\hat{ACB}=45^0\)
=>CA là phân giác của góc DCB
Hình chữ nhật ABCD có CA là phân giác của góc DCB
nên ABCD là hình vuông
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOM}=90^0\)
=>ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=R^2+R^2=2R^2\)
ABCD là hình vuông
=>\(S_{ABCD}=AB^2=2R^2\)