Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
OMABICDEF
a) Ta thấy OAM và OBM là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OM nên A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB và MI là tia phân giác góc AMB.
Vậy thì tam giác MAB cân tại M, có phân giác MI đồng thời là đường cao.
Vậy nên \(OM\perp AB\) tại I.
c) Do D thuộc đường tròn (O) nên OC = OB = OD.
Suy ra tam giác BDC vuông tại D.
Xét tam giác vuông CBM, đường cao BD, ta có: \(MD.MC=BM^2\) (Hệ thức lượng)
Xét tam giác vuông OBM, đường cao BI, ta có: \(MI.MO=BM^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên MD.MC = MI.MO
d) Ta thấy CEF và CAF là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CF nên FAEC nội tiếp đường tròn đường kính CF.
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CO)
Lại có O,E, A, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EMB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EMB}\)
Ta có \(\widehat{EMB}+\widehat{ECB}=90^o\Rightarrow\widehat{FCE}+\widehat{ECB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=90^o\)
Vậy FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
O B A M N C E F
a) Do C là giao điểm của BN với đường tròn nên C thuộc đường tròn.
Lại có AB là đường kính nên \(\widehat{ACB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy nên tam giác ABC vuông tại C.
b) Do M thuộc đường tròn nên \(\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow EM\perp AN\)
Ta cũng có \(NC\perp AE\)
Xét tam giác ANE có EM, NC là các đường cao nên B là trực tâm.
Vậy thì \(AB\perp NE\)
c) Xét tứ giác AFNE có : MA = MN; MF = ME nên AFNE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\) FN // AE
Ta chứng minh BA = BN và \(BN\perp FN\)
Thật vậy, xét tam giác ABN có MA = MN, \(BM\perp AN\) nên ABN là tam giác cân.
Vậy BA = BN
Ta có \(NC\perp AE\Rightarrow NC\perp FN\)
Suy ra NF là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
lớp tui còn chưa học đến ➸ ➹
Tyt@2025
mật khẩu acc bố mày này vào mà húp Tyt@2025
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB; MA=MB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOA}=\hat{MBA}\)
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD⊥MC tại D
Xet ΔMAC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MA^2\)
=>\(MD\cdot MC=MB^2\)
=>\(\frac{MD}{MB}=\frac{MB}{MC}\)
Xét ΔMDB và ΔMBC có
\(\frac{MD}{MB}=\frac{MB}{MC}\)
góc DMB chung
Do đó: ΔMDB~ΔMBC