- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a²x² + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc

- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :

Theo giả thiết là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì

- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc .

a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\) và \(\frac{\sqrt{626}}{6}\)

Ta có : \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}=2^{\log_225-\log_29}=2^{\log_2\frac{25}{9}}=\frac{25}{9}=\frac{\sqrt{625}}{9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)

           \(\Rightarrow2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)

b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)

Ta có : \(\begin{cases}\log_61,1>0\Rightarrow3^{\log_61,1}>3^0=1\\\log_60,99< 0\Rightarrow7^{\log_60,99}< 7^0=1\end{cases}\)

             \(\Rightarrow3^{\log_61,1}>7^{\log_60,99}\)

c.  \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

Ta có : \(\begin{cases}\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{80}=\log_{3^{-1}}80^{-1}=\log_380< \log_381=4\\\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}\left(15+\sqrt{2}\right)^{-1}=\log_2\left(15+\sqrt{2}\right)>\log_216=4\end{cases}\)

            \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}< \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)

b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).

c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)

d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)  vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Em rất muốn biết ... anh học lớp mấy vậy ??? Đây là bài lớp 12 mà

a) . = = = = = 9.

b) : = = = = = = 8.

c) + = + = + = + = + = 40.

d) - = - = - = - = 121.

a) \(9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}=\left(9.27\right)^{\dfrac{2}{5}}=\left(3^2.3^3\right)^{\dfrac{2}{5}}=3^{5.\dfrac{2}{5}}=3^2=9\)

b) \(=\left(\dfrac{144}{9}\right)^{\dfrac{3}{4}}=\left(\dfrac{12}{3}\right)^{2.\dfrac{3}{4}}=4^{\dfrac{3}{2}}=2^{2.\dfrac{3}{2}}=2^3=8\)

c) \(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-0,75\right)}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\)

\(=2^3+2^5=40\)

d) \(=\left(0,2\right)^{2.\left(-1.5\right)}-\left(0,5\right)^{3.\dfrac{-2}{3}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}\)

\(=5^3-2^2=121\)

5.

\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

BBT:

Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)

\(\Rightarrow m=7\)

3.

\(y'=-2x^2-6x+m\)

Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)

\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)

4.

\(y'=x^2-mx-2m-3\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)

\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)

Hướng giải quyết (làm biếng tính toán kiểu này :D):

- Nhận thấy ngay rằng B, C, D thẳng hàng nên A, B, C, D đồng phẳng

\(\Rightarrow\) khoảng cách từ O đến (ABC) và khoảng cách từ O đến (ACD) bằng nhau

\(\Rightarrow\) diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác ACD

Mà hai tam giác này chung cạnh đáy AC

\(\Rightarrow\) khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ D đến AC

\(\Rightarrow\) C là trung điểm của BD

Đến đây thì chắc là đơn giản lắm rồi

Okay, mình tính ra rồi, cảm ơn bạn. Có gì gợi ý giúp mình câu này luôn nhé.

Ta có \(a=\frac{1}{2}\log_711;b=\log_27\)

Mặt khác  : \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=3\log_7\frac{11^2}{2^3}=3\left(2\log_711-3\log_72\right)=6\log_711-\frac{9}{\log_27}=12a-\frac{9}{b}\)

Vậy \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}=12a-\frac{9}{b}\)

Do  \(a+b=1\Rightarrow b=1-a\)

Suy ra : \(f\left(b\right)=f\left(1-a\right)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{9}{9+3.9^a}=\frac{3}{3+9^a}\)

               \(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{3+9^a}=1\)