Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
Gọi số cần tìm là a
Theo đề bài ta có :
2:a+3=2xa-3
\(\Leftrightarrow\)3a:2=6
\(\Leftrightarrow\)3a=12
\(\Leftrightarrow\)a=12:3
\(\Leftrightarrow\)a=4
Vậy số cần tìm là : 4
Câu 2 :
Theo đề bài ta có:
a = b - c
Chữ số hàng chục chia cho hàng đơn vị được thương là 2 và dư 2. Vậy chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị và thêm 2.
b = 2 x c + 2
Do đó c phải lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. Vậy c = 3
c = 3 thì b = 2 x 3 + 2 = 8 và a = 8 - 3 = 5
Vậy số phải tìm là 583
Câu 3 :
a = b.4 + 35
\(\Rightarrow b=\dfrac{\left(a-35\right)}{4}\le\dfrac{\left(200-35\right)}{4}=\dfrac{165}{4}< \dfrac{168}{4}=42\)
Mặt khác: số dư là 35 số chia b > 35
Vậy 35 < b < 42 \(\Rightarrow\) b có thể là 36; 37; 38; 39; 40; 41
Khi đó a sẽ lần lượt là (a = b.4 + 35): 179; 183; 187; 191; 195; 199
Câu 4 :
M= aaaaaa = 111111a, N= bbbb = 1111.b
( a,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9)
M = 233N + r suy ra 111111a = 1111b + r (1)
Theo đề bài, ta có thêm: 11111a = 233 . 111b + r - 1000 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 100000a = 233000b + 100
Suy ra 100a = 233b + 1
Suy ra \(\dfrac{233b+1}{100}\)
Thử b từ 1 đến 9, ta được b=3 thì a=7 (a,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9)
Vậy M = 777777 , N = 3333
Câu 5 :
Ta có: \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab.100+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)99.ab+ab+cd chia hết cho 99
Vì 99.ab chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab+cd chia hết cho 99 ( đpcm )
Ngược lại:
Ta có: ab+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)99.ab+ab+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab.100+cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\) \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99 ( đpcm )
Câu 6 : ( không thể trả lời )
Theo mình nghĩ đề bài bị sai rồi
Câu 7 :
a) Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb (b khác 0; b< 10)
Ta có:
\(\overline{bbb}\) = b . 111 = b . 37 .3
b chia hết cho 37
Vậy mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
b) Ta có
\(\overline{1ab1}\) = 1000 + a .100 + b .10 + 1
\(\overline{1ba1}\) = 1000+ b .100 +a .10 +1
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = 1000 + a .100 + b .10 + 1 - 1000 + b.100 + a .10 + 1
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = 1001+a .100+ b.10 - 1001 + b .100 + a .10
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = a .100+ b.10 - b .100+ a.10
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = a.(100- 10) - b .( 100-10)
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = a .90 - b .90
\(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) = 90(a-b)
\(\Rightarrow\) \(\overline{1ab1}\) - \(\overline{1ba1}\) chia hết cho 90
Vậy hiệu giữa số có dạng \(\overline{1ab1}\) và số được viết bởi chính các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90
Câu 8 :
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c \(\in\) N;0 \(\le\) a,b,c \(\le\) 9;a=b)
Ta có: \(\overline{abc}\) chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)100a+10b+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)100a +10a+c chia hết cho 12 (do a=b)
\(\Rightarrow\)110a+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)110a+c-108a chia hết cho 12 (do 108a chia hết cho 12)
\(\Rightarrow\)2a+c chia hết cho 12
\(\Rightarrow\)a+b+c chia hết cho 12 (đpcm) (do a=b)
1.
Giải:Gọi số cần tìm là a.
Theo đề bài ta có:
2:a+3=2xa-3
\(\Rightarrow\) 3a:2=6
\(\Rightarrow\) 3a=6.2
\(\Rightarrow\) 3a=12
\(\Rightarrow\) a=12:3
\(\Rightarrow\) a=4
Vậy a=4
Giả sử số có ba chữ số M = 100a + 10b + c,
trong đó \(a , b , c\) là các chữ số (a ≠ 0).
Số viết ngược lại N = 100c + 10b + a.
Ta xét hiệu:
\(M - N = \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right) - \left(\right. 100 c + 10 b + a \left.\right)\)
Thu gọn:
\(M - N = 99 a - 99 c = 99 \left(\right. a - c \left.\right)\)
Vì \(99 = 3 \times 33\) nên 99 luôn chia hết cho 3.
Suy ra:
\(M-N=99\left(\right.a-c\left.\right)\text{lu}\hat{\text{o}}\text{n chia h}\overset{ˊ}{\hat{\text{e}}}\text{t cho}\text{3}.\)
Vậy hiệu của số có ba chữ số và số viết ngược lại của nó luôn chia hết cho 3.
Giả sử số có ba chữ số M = 100a + 10b + c,
trong đó \(a , b , c\) là các chữ số (a ≠ 0).
Số viết ngược lại N = 100c + 10b + a.
Ta xét hiệu:
\(M - N = \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right) - \left(\right. 100 c + 10 b + a \left.\right)\)
Thu gọn:
\(M - N = 99 a - 99 c = 99 \left(\right. a - c \left.\right)\)
Vì \(99 = 3 \times 33\) nên 99 luôn chia hết cho 3.
Suy ra:
\(M - N = 99 \left(\right. a - c \left.\right) \text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho3} .\)
Vậy hiệu của số có ba chữ số và số viết ngược lại của nó luôn chia hết cho 3.
[do : chat skbidi sáng tác]