Cho đường tròn tâm O bán kính r.Chứng minh rằng:Nếu trong hình tròn đó lấy 17 điểm bất kì khác nhau thì có ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn \(\frac{2r}{3}\)

Chứng minh rằng trong hình tròn (O,R) lấy 17điểm bất kì khác nhau thì có ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2/3 R

trong mặt phẳng cho 2020 điểm phân biệt sao cho từ ba điểm bất kỳ luôn chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1cm chứa không ít hơn 1010 điểm trong 2020 điểm đã cho

Trên một đường tròn bán kính 5cm lấy 10 điểm bất kì. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai trong 10 điểm đó cách nhau một khoảng nhỏ hơn 3,5 cm

cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và cung tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D)

a)CMR đường thẳng DM đi qua trung điểm I của BC

b)Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD, gọi K là giao điểm của AO và DI. CMR DK.AI=2OD^2

c)Vẽ cung tròn BD có tâm C, trên cung BD lấy điểm F bất kỳ tia CF cắt đường tròn đường kính CD ở E. CM EF bằng khoảng cách từ F đến AD

Trên mặt phẳng cho 25 điểm. Biết rằng trong ba điểm bất kì trong số đó luôn luôn tồn tại hai điểm cách nhau nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho.

giải giúp 2 bài

Bài 1 Giải Phương trình

       \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\) 

Bài 2 : Trong hình tròn có diện tích bằng 1, lấy 17 điểm bất kỳ trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm lập thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn \(\frac{1}{8}\)