Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A C B D H I M
a) Tam giác COD và HOD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OD nên O, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OD\perp BC\)
Tam giác DIA và DHA là hai tam giác vuông có chung cạnh AD nên DIHA là tứ giác nội tiếp.
Vậy thì \(\widehat{IDA}=\widehat{IHO}\)
Từ đó ta có \(\Delta IOH\sim\Delta AOD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)
c) Xét tam giác vuông DBO, chiều cao BI, ta có:
\(OI.OD=OB^2\) (Hệ thức lượng)
Mà \(OB^2=OM^2;OI.OD=OH.OA\Rightarrow OM^2=OH.OA\)
\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OHM}=90^o\)
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
O I K A E B H F C D G 1 1 2 2
a)
IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b)
Tứ giác AEHF có \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) nên là hình chứ nhật
c)
c) \(\Delta AHB\) vuông nên AE.AB = AH2
\(\Delta AHC\)vuông nên AF . AC = AH2
Suy ra AE . AB = AF . AC
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Ta có : GE = GH => \(\Delta GEH\)\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{H_1}\)
Ta lại có \(\Delta IHE\)cân \(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{H_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=90^o\)
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
e) - Cách 1:
Ta có: \(EF=AH\le OA\) ( OA có độ dài không đổi )
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Câu f)
Theo phần d đã chứng minh được $BHOC$ nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MCO}\)
Xét tam giác $MHB$ và $MCO$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MHB}=\widehat{MCO}\\ \text{Chung góc M}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MHB\sim \triangle MCO(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{MB}{HB}=\frac{MO}{CO}(1)\)
Giờ ta sẽ chứng minh \(\frac{MO}{CO}=\frac{KM}{KH}\)
\(\Leftrightarrow MO.KH=KM.CO\)
\(\Leftrightarrow MO.KH=CO(MO+OK)\)
\(\Leftrightarrow CO.OK=MO(KH-CO)=MO(KH-KO)\)
\(\Leftrightarrow CO^2=MO.OH\)
\(\Leftrightarrow OA^2=OH.OM\) (đúng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO)
Do đó \(\frac{MO}{CO}=\frac{KM}{KH}\). Kết hợp với (1) suy ra \(\frac{KM}{KH}=\frac{BM}{BH}\Rightarrow MK.BH=BM.HK\)
Bạn ơi, mình học là cái dấu hiệu góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại định đó chỉ được dùng để chứng minh chứ không được dùng làm định lí
Giờ sao ??? 
a: Xét tứ giác AEKH có \(\hat{AEH}=\hat{AKH}=90^0\)
nên AEKH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔADP vuông tại D có
\(\hat{KAH}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔADP
=>\(\frac{AK}{AD}=\frac{AH}{AP}\)
=>\(AK\cdot AP=AH\cdot AD\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AP=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{AE}{AP}\)
Xét ΔAKE và ΔACP có
\(\frac{AK}{AC}=\frac{AE}{AP}\)
góc KAE chung
Do đó: ΔAKE~ΔACP
=>\(\hat{AKE}=\hat{ACP}\)
=>\(\hat{EKP}+\hat{ECP}=180^0\)
=>KECP là tứ giác nội tiếp
=>K,E,C,P cùng thuộc một đường tròn
c: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AH\cdot AD\)
=>\(AF\cdot AB=AK\cdot AP\)
=>\(\frac{AF}{AP}=\frac{AK}{AB}\)
Xét ΔAFK và ΔAPB có
\(\frac{AF}{AP}=\frac{AK}{AB}\)
góc FAK chung
Do đó: ΔAFK~ΔAPB
=>\(\hat{AFK}=\hat{APB}\)
=>\(\hat{KFB}+\hat{KPB}=180^0\)
=>BFKP là tứ giác nội tiếp
=>B,F,K,P cùng thuộc một đường tròn
(a)
(b)
Từ (a): \(C , D , H , E\) đồng viên.
Trong tam giác \(A H P\), \(K\) là chân cao ⇒ \(\angle H K P = 90^{\circ}\).
Ta có \(\angle H E C = \angle H D C = 90^{\circ}\).
→ Góc \(\angle E K C = \angle E P C\).
⇒ \(C , E , K , P\) đồng viên.
(c)
Tương tự (b): \(\angle H F B = 90^{\circ}\), \(\angle H K P = 90^{\circ}\).
→ \(\angle B F K = \angle B P K\).
⇒ \(B , F , K , P\) đồng viên