Đặt \(n^2+n+6=a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)

\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 5

n = 5 nha bạn

\(5^2+5+6=36\\ 36=6^2\)

Ta có

n² < n² + n + 6 < n² + 3n + 9

<=> n² < n² + n + 6 < (n + 3)²

<=> (n² + n + 6) = [(n + 1)²; (n + 2)²]

Thế vô tìm được n = 5

Ta có: \(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)

\(=\)\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Lại có : \(n\in N\)

=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp 

=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)

Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)

=> \(n^5-n⋮10\)

=> \(n^5-n\)có chữ số tận cùng là 0

=> A có chữ số tận cùng là 2 

=> A ko phải là số chính phương

Vậy ko tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

A không phải số chính phương ( trên mạng có đáp án đó)

Bấm nghiệm đi

Thành Vinh Lê . Có ẩn n thì bấm nghiệm kiểu j ạ. Giúp vs ạ