HD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 9 2025
18: Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\frac{1}{16}\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: \(3\cdot\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\) (công việc)
Trong 6 giờ, người thứ hai làm được: \(6\cdot\frac{1}{y}=\frac{6}{y}\) (công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 25% công việc nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{6}{16}=\frac38\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}-\frac{3}{x}-\frac{6}{y}=\frac38-\frac14=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=24\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{3}{48}-\frac{2}{48}=\frac{1}{48}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=24\\ y=48\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 48(giờ)
17: Gọi khối lượng thóc đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x(tấn) và y(tấn)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\) (tấn)
Năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được:
\(y\left(1+12\%\right)=1,12y\) (tấn)
Năm nay, hai đơn vị sản xuất được 4095 tấn thóc nên 1,15x+1,12y=4095(1)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất được 3600 tấn thóc nên x+y=3600(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ 1,15x+1,15y=4140\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1,15x+1,15y-1,15x-1,12y=4140-4095=45\\ x+y=3600\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,03y=45\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=45:0,03=1500\\ x=3600-1500=2100\end{cases}\) (nhận)
Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(2100\cdot1,15=2415\) tấn
năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được: \(1500\cdot1,12=1680\) (tấn)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NH
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 8 2025
Bài 4:
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)
Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)
=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)
=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)
b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)
\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Bài 5:
Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)
=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)
Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)
=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)
=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)
Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)
=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)
=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
VT
0
Bài 2:
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥CD tại D
Xét tứ giác CKMD có \(\hat{CKM}+\hat{CDM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CKMD là tứ giác nội tiếp
=>C,K,M,D cùng thuộc một đường tròn
b:
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Ta có: \(\hat{EAC}+\hat{ACB}=90^0\) (AE⊥BC)
\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{ABC}\)
TA có: DMKC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DMC}=\hat{DKC}\)
mà \(\hat{DMC}=\hat{AME}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{AME}=\hat{DKC}\)
TA có: \(\hat{KMC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
\(\hat{KMC}=\hat{KDC}\) (KMDC là tứ giác nội tiếp)
\(\hat{MAE}=\hat{ABC}\) (cmt)
Do đó: \(\hat{MAE}=\hat{KDC}\)
Xét ΔAME và ΔDKC có
\(\hat{MAE}=\hat{KDC}\)
\(\hat{AME}=\hat{DKC}\)
Do đó: ΔAME~ΔDKC
=>\(\frac{AM}{KD}=\frac{ME}{KC}\)
=>\(AM\cdot KC=KD\cdot ME\)
Bài 3:
a: Xét (O) có
ΔEMF nội tiếp
EF là đường kính
Do đó: ΔEMF vuông tại M
=>FM⊥EC tại M
Xét tứ giác EIHM có \(\hat{EIH}+\hat{EMH}=90^0+90^0=180^0\)
nên EIHM là tứ giác nội tiếp
=>E,I,H,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCIE vuông tại I có
\(\hat{MCH}\) chung
Do đó: ΔCMH~ΔCIE
=>\(\frac{CM}{CI}=\frac{CH}{CE}\)
=>\(CM\cdot CE=CH\cdot CI\)
c: Xét ΔEFC có
CI,FM là các đường cao
CI cắt FM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔEFC
=>EH⊥FC
Xét (O) có
ΔENF nội tiếp
EF là đường kính
Do đó: ΔENF vuông tại N
=>EN⊥FC
mà EH⊥FC
và EN,EH có điểm chung là E
nên E,N,H thẳng hàng
d: Gọi K là trung điểm của HC
ΔHMC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên KH=KM
=>ΔKHM cân tại K
=>\(\hat{KHM}=\hat{KMH}\)
ΔOMF cân tại O
=>\(\hat{OMF}=\hat{OFM}\)
\(\hat{OMK}=\hat{OMF}+\hat{KMF}\)
\(=\hat{OFM}+\hat{KMH}=\hat{OFM}+\hat{KHM}\)
\(=\hat{IHF}+\hat{IFH}=90^0\)
=>OM⊥MK tại M
=>MK là tiếp tuyến tại M của (O)
tra mạng ik