Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD
c: Ta có: \(\hat{FBA}+\hat{OBF}=\hat{OBA}=90^0\)
\(\hat{HBF}+\hat{OFB}=90^0\) (ΔBHF vuông tại H)
mà \(\hat{OBF}=\hat{OFB}\) (ΔOBF cân tại O)
nên \(\hat{FBA}=\hat{HBF}\)
=>BF là phân giác của góc HBA
Xét (O) có
ΔBFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔBFE vuông tại B
=>BF⊥BE
=>BE là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔHBA
Xét ΔHBA có BF là phân giác của góc HBA
nên \(\frac{FH}{FA}=\frac{BH}{BA}\left(3\right)\)
Xét ΔHBA có BE là phân giác ngoài tại đỉnh B
nên \(\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{EA}\)
=>\(FH\cdot EA=FA\cdot EH\)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>ΔACD vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=AD/2=AM=DM
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
MO chung
AO=CO
DO đó: ΔMAO=ΔMCO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: MC=MA
nên M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OC=OA
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC
A C B H F G D E J
a) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên theo đúng định nghĩa, ta có \(OB\perp BA\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy tam giác ABO vuông tại B.
Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b) Ta có BC là dây cung, \(OH\perp BC\)
Tam giác cân OBC có OH là đường cao nên nó cũng là tia phân giác góc COB.
Xét tam giác OCA và OBA có:
OC = OB ( = R)
OA chung
\(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OBA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\). Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.
c) Ta có BC là dây cung, OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có H là trung điểm BC.
Xét tam giác vuông OBA có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.OA=OB.BA\Rightarrow HB=\frac{R.R\sqrt{3}}{2R}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thì BC = 2HB = \(R\sqrt{3}\)
Do \(\Delta OCA=\Delta OBA\Rightarrow CA=BA\)
Xét tam giác ABC có \(AB=BC=CA=R\sqrt{3}\) nên nó là tam giác đều.
d) Gọi G là trung điểm của CA; J là giao điểm của AE và HD, F' là giao điểm của AE và OB
Ta cần chứng minh F' trùng F.
Dễ thấy HD // OB; HG // AB mà \(AB\perp OB\Rightarrow HD\perp GH\) hay D là tiếp tuyến của đường tròn tại H.
Từ đó ta có : \(\widehat{EHJ}=\widehat{EAJ}\)
Vậy thì \(\Delta HEJ\sim\Delta AHJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EJ}{HJ}=\frac{HJ}{AJ}\Rightarrow HJ^2=EJ.AJ\)
Xét tam giác vuông JDA có DE là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(JD^2=JE.JA\)
Vậy nên HJ = JD.
Áp dụng định lý Ta let trong tam giác OAB ta có:
Do HD // OB nên \(\frac{HJ}{OF'}=\frac{JD}{F'B}\left(=\frac{AJ}{AF'}\right)\)
Mà HJ = JD nên OF' = F'B hay F' là trung điểm OB. Vậy F' trùng F.
Từ đó ta có A, E, F thẳng hàng.
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
- Theo tính chất của tiếp tuyến, tiếp tuyến ABcap A cap B𝐴𝐵 vuông góc với bán kính OBcap O cap B𝑂𝐵 tại tiếp điểm Bcap B𝐵.
- Tương tự, tiếp tuyến ACcap A cap C𝐴𝐶 vuông góc với bán kính OCcap O cap C𝑂𝐶 tại tiếp điểm Ccap C𝐶.
- Xét tứ giác ABOCcap A cap B cap O cap C𝐴𝐵𝑂𝐶, ta thấy hai góc ∠OBAangle cap O cap B cap A∠𝑂𝐵𝐴 và ∠OCAangle cap O cap C cap A∠𝑂𝐶𝐴 đều là góc vuông.
- Hai đỉnh Bcap B𝐵 và Ccap C𝐶 cùng nhìn đoạn thẳng OAcap O cap A𝑂𝐴 dưới một góc 90∘90 raised to the composed with power90∘. Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, bốn điểm A,B,O,Ccap A comma cap B comma cap O comma cap C𝐴,𝐵,𝑂,𝐶 cùng thuộc một đường tròn có đường kính là OAcap O cap A𝑂𝐴 [1].
b) Chứng minh: OAcap O cap A𝑂𝐴 là đường trung trực của BCcap B cap C𝐵𝐶. Phương pháp: Ta chứng minh OAcap O cap A𝑂𝐴 đi qua trung điểm của BCcap B cap C𝐵𝐶 và vuông góc với BCcap B cap C𝐵𝐶. Chứng minh:Do đó: ∠OBA=90∘angle cap O cap B cap A equals 90 raised to the composed with power∠𝑂𝐵𝐴=90∘ [1].
Do đó: ∠OCA=90∘angle cap O cap C cap A equals 90 raised to the composed with power∠𝑂𝐶𝐴=90∘ [1].
- OAcap O cap A𝑂𝐴 đi qua trung điểm của BCcap B cap C𝐵𝐶:
- AB=ACcap A cap B equals cap A cap C𝐴𝐵=𝐴𝐶 (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ cùng một điểm Acap A𝐴 đến đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂)) [1].
- OB=OCcap O cap B equals cap O cap C𝑂𝐵=𝑂𝐶 (Cùng là bán kính của đường tròn (O)open paren cap O close paren(𝑂)) [1].
- Vì AB=ACcap A cap B equals cap A cap C𝐴𝐵=𝐴𝐶 và OB=OCcap O cap B equals cap O cap C𝑂𝐵=𝑂𝐶, điểm Acap A𝐴 và điểm Ocap O𝑂 cách đều hai đầu đoạn thẳng Bcap B𝐵 và Ccap C𝐶. Do đó, Acap A𝐴 và Ocap O𝑂 nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BCcap B cap C𝐵𝐶 [1].
- Đường thẳng đi qua Acap A𝐴 và Ocap O𝑂, tức là đường thẳng OAcap O cap A𝑂𝐴, chính là đường trung trực của BCcap B cap C𝐵𝐶. Gọi Hcap H𝐻 là giao điểm của OAcap O cap A𝑂𝐴 và BCcap B cap C𝐵𝐶, ta suy ra Hcap H𝐻 là trung điểm của BCcap B cap C𝐵𝐶.
- OAcap O cap A𝑂𝐴 vuông góc với BCcap B cap C𝐵𝐶:
- Vì OAcap O cap A𝑂𝐴 là đường trung trực của BCcap B cap C𝐵𝐶, theo định nghĩa, OAcap O cap A𝑂𝐴 phải vuông góc với BCcap B cap C𝐵𝐶 tại trung điểm Hcap H𝐻 [1].
- Ta cũng có thể chứng minh bằng cách xét tam giác ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶 cân tại Acap A𝐴 ( AB=ACcap A cap B equals cap A cap C𝐴𝐵=𝐴𝐶). AOcap A cap O𝐴𝑂 là đường phân giác của góc ∠BACangle cap B cap A cap C∠𝐵𝐴𝐶 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Trong tam giác cân ABCcap A cap B cap C𝐴𝐵𝐶, đường phân giác AOcap A cap O𝐴𝑂 đồng thời là đường cao, suy ra AO⟂BCcap A cap O ⟂ cap B cap C𝐴𝑂⟂𝐵𝐶.
Kết luận: OAcap O cap A𝑂𝐴 là đường trung trực của đoạn thẳng BCcap B cap C𝐵𝐶.omg
đỉnh z
a: xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC