your gay

a ) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

• AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
• AM : cạnh chung
• BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

b ) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)AKM có :

• AM : cạnh chung
• Góc AHM = Góc AKM ( = 90° )
• HÂM = KÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AKM ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

c ) Gọi O là giao điểm của AM và HK

Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)AOK có :

• AO : cạnh chung
• AH = AK ( cmt )
• HÂO = KÂO ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AOH = \(\Delta\)AOK ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AÔH = AÔK ( 2 góc tương ứng )

Mà AÔH + AÔK = 180° ( kề bù )

\(\Rightarrow\)AÔH = ÔK = 180° / 2 = 90° 

Hay AM \(\perp\)HK 

A B C M N D E

QUA B KẺ BE SONG SONG VỚI NC

TRONG TAM GIÁC AMN CÓ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO

=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A

=> GÓC AMN = GÓC ANM

DO BE SONG SONG VỚI AC

=> GÓC BEM = GÓC ANM

MÀ GÓC ANM = GÓC AMN

=> GÓC AMN = GÓC BEM

=> BE = BM

TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC DBE = TAM GIÁC DCN ( G.C.G)

=> BE = CN

=> BM = CN

TA CÓ AM = AN = X

           BM = CN = Y

TA SẼ CÓ :

X + Y = AB = c

X - Y = AC = b

=> X = AM = \(\frac{b+c}{2}\)

=> Y = bm = \(\frac{c-b}{2}\)

( BM CÓ THỂ BẰNG b - c/ 2 phụ thuộc vào  AB VÀ AC)

Hình tam giác TenDaGiac1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, K] A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k

Bài của Hiếu viết sai tên điểm. Cô trình bày bài này như sau:

Kẻ BK // AC ( K  thuộc MN)

Đặt H là giao điểm của phân giác trong góc A và MN.

Khi đó ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDK=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\Rightarrow BK=CN\left(1\right)\)

Xét tam giác AMN có AH là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân hay \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Lại do BK // AC nên \(\widehat{ANM}=\widehat{BKM}\) (đồng vị)

Vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{BKM}\) hay tam giác BKM cân tại B. Suy ra BM  = BK (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = CN

Ta thấy AM = AB + BM = c + BM

            AN = AC - NC = b - NC

Cộng từng vế ta có : AM + AN = b + c hay 2AM = b + c

Vậy \(AM=\frac{b+c}{2}\) 

Khi đó MB = AM - AB \(=\frac{b+c}{2}-c=\frac{b-c}{2}\)  ( Với trường hợp b > c và ngược lại)

a) .....

b and c) ABC là tg cân tại A nên tg ABM=ACM và B đx C qua M= M là điểm thuộc trung trực tg ABC

Nb=Nc => AN là đg cao và trong tg cân thì dg cao = trung trực nên....

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\left(gt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(ACN\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BN=CN\) (vì N là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AN chung

=> \(\Delta ABN=\Delta ACN\left(c-c-c\right).\)

=> \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AN\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AM,AN\) đều là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> \(A,M,N\) thẳng hàng.

c) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

Có \(AN\) là đường phân giác (cmt).

=> \(AN\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)

=> \(AN\) là đường trung trực của \(BC.\)

Mà \(A,M,N\) thẳng hàng (cmt).

=> \(MN\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!