Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình bình hành\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB//CD\end{matrix}\right.\)
\(AB//CD\Rightarrow BE//DF\)
E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{1}{2}AB\\DF=\dfrac{1}{2}DC\end{matrix}\right.\Rightarrow BE=DF\) (do AB = CD)
Xét tứ giác BEDF có BE // DF, BE = DF
\(\Rightarrow BEDF\) là hình bình hành \(\Rightarrow BF=DE\)
Vì EB= \(\frac{AB}{2}\)
DF= \(\frac{DC}{2}\)
Mà AB=CD (hình bình hành)
=> EB= DF
Tứi giác EBFD có
EB // DF; EB=DF nên là hbh
Do đó: ED// BF
Xét \(\Delta CDM\) có: DF=CF ; FN// DM nên NC= NM (1)
Xét \(\Delta ABN\) có: AE=BE ; EM// BN nên MN= AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Chúc bạn học tốt
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Vì DEBFlà hình bình hành
nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2
Xét ΔDAB có
DE là trung tuyến
DE=AB/2
Do đo:ΔDAB vuông tại D
=>DA vuông góc với DB
a: BE=AB/2
DF=DC/2
mà AB=DC
nên BE=DF
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
=>BEDF là hình bình hành
=>DE=BF
b: BEDF là hbh
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
a:
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
OM=OD/2
ON=OB/2
mà OD=OB
nên OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hbh
b: Xét tứ giác AFCE có
AF//CE
AE//CF
=>AFCE là hbh
=>AF=CE
AF+FB=AB
CE+ED=CD
mà AF=CE và AB=CD
nên FB=ED
1. Chứng minh \(D E \parallel B F\)
Trong tam giác \(A D C\):
→ \(E F \parallel A C\) (định lý đường trung bình).
Trong hình bình hành \(A B C D\): \(B F \parallel A C\).
→ \(D E \parallel B F\) (vì đều song song với \(A C\)).
2. Chứng minh \(\triangle E A B = \triangle D F C\)
Hình bình hành nên:
\(A B = C D , A D = B C\)
Vậy các cặp cạnh tương ứng:
\(A E = C F , A B = C D\)
Góc giữa hai cạnh bằng nhau (góc hình bình hành).
→ \(\triangle E A B = \triangle D F C\).