Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
A B C O D E H I F
a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ABD\)có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAD}\); \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB^2\)( 1 )
Xét \(\Delta ABO\)vuông tại B ( do AB là tiếp tuyến ), đường cao BH ( tự c/m ), ta có hệ thức lượng
\(AH.AO=AB^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(AD.AE=AH.AO=AB^2\)
b) \(AD.AE=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\)
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AOD\)có :
\(\frac{AE}{AH}=\frac{AO}{AD}\); \(\widehat{EAH}\)( chung )
\(\Rightarrow\Delta AEH\approx\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)( 3 )
Mà \(\Delta ODE\)cân tại O ( do OE = OD ) \(\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
c) đường thẳng qua B vuông góc với CD tại I
Xét hai tam giác vuông BID và CBI có :
\(\widehat{IDB}=\widehat{CBI}\); \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BID\approx\Delta CIB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IC}=\frac{DB}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{ID}{IB}.\frac{IB}{IC}=\frac{ID}{IC}=\frac{BD^2}{BC^2}\)
Mặt khác : \(\Delta DAC\)có : BI // AC
\(\Rightarrow\frac{FI}{AC}=\frac{DI}{DC}=\frac{DI}{DI+CI}=\frac{1}{1+\frac{CI}{DI}}=\frac{1}{1+\frac{BC^2}{BD^2}}=\frac{BD^2}{BD^2+BC^2}=\frac{BD^2}{4R^2}\)( R là bán kính )
\(\Rightarrow FI=\frac{BD^2.AC}{4R^2}\)( 5 )
Xét \(\Delta BCD\)và \(\Delta ACO\)có :
\(\widehat{BCD}=\widehat{OAC}\); \(\widehat{CBD}=\widehat{ACO}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\approx\Delta CAO\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{OC}\Rightarrow BC=\frac{AC.BD}{R}\)( 6 )
Xét 2 tam giác vuông BIC và BCD có :
\(\widehat{BCD}\)( chung ) ; \(\widehat{BIC}=\widehat{CBD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta DBC\)( g.g )
\(\Rightarrow\frac{IB}{BD}=\frac{BC}{CD}\Rightarrow IB=\frac{BC.BD}{2R}\)( 7 )
Từ ( 6 ) và ( 7 ) suy ra : \(IB=\frac{AC.BD^2}{2R^2}\)( 8 )
Từ ( 5 ) và ( 8 ) suy ra : \(IF=\frac{IB}{2}\Rightarrow\)F là trung điểm của IB
\(\Rightarrow HF\)là đường trung bình của \(\Delta BCI\)\(\Rightarrow HF//CD\)
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại trung điểm của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2=OD^2\) (5)
Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có
\(\hat{KOA}\) chung
Do đó:ΔOKA~ΔOHF
=>\(\frac{OK}{OH}=\frac{OA}{OF}\)
=>\(OK\cdot OF=OH\cdot OA\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)
=>\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Xét ΔOKD và ΔODF có
\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
góc KOD chung
Do đó: ΔOKD~ΔODF
=>\(\hat{OKD}=\hat{ODF}\)
=>\(\hat{ODF}=90^0\)
=>FD là tiếp tuyến tại D của (O)
A,
AB và AC là hai tiếp tuyến từ A đến (O) ⇒
OB ⟂ AB và OC ⟂ AC.
Hai bán kính OB và OC đối xứng nhau qua đường thẳng OA ⇒ OA là đường phân giác của góc ∠BOC đối xứng trong tam giác cân ABC.
Trong tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AO đồng thời là đường trung trực của BC.
Vậy \(A O \bot B C\). \(\)
B
Ta dùng định lý trục đẳng phương (quyền năng điểm A với đường tròn):
\(A B^{2} = A C^{2} = A H \cdot A O\) vì H nằm trên BC và AO ⟂ BC.
\(A E \cdot A D\) cũng là giá trị quyền năng của A với (O).
Vì mọi biểu thức quyền năng của cùng một điểm đều bằng nhau:
\(A E \cdot A D = A B^{2} = A H \cdot A O .\)
Điều phải chứng minh.
c,
Ta cần chứng minh:
\(\angle F D O = 90^{\circ} .\)
K là chân đường vuông góc từ O xuống AD ⇒ OK ⟂ AD.
Do E nằm trên AD, tam giác \(O E D\) vuông tại E ⇒
\(\angle O E D = 90^{\circ}\).
Xét tứ giác OEDF:
Từ đó suy ra EF ∥ ED.
Suy ra:
\(\angle F D E = \angle E D O .\)
Mà \(\angle E D O = 90^{\circ}\) (do BD là đường kính ⇒ ∠BED = 90°).
Vậy:
\(\angle F D O = 90^{\circ} .\)
Và vì bán kính OD vuông góc DF tại D ⇒ DF là tiếp tuyến của (O) tại D.
a) OA ⟂ BC
AB = AC (hai tiếp tuyến từ A).
⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ AH là đường cao.
⇒ OA (chứa AH) ⟂ BC.
b) AE·AD = AH·AO
Từ điểm ngoài A:
⇒ AD·AE = AH·AO.
c) FD là tiếp tuyến
OF ⟂ AD và OK ⟂ AD ⇒ OF ∥ OK.
Trong tam giác ODK: ∠ODK = 90°.
⇒ ∠ODF = 90° ⇒ FD ⟂ OD.
⇒ FD là tiếp tuyến tại D.