Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2
câu 1
a) xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OB=OA(gt)
góc BOM= góc MOA(Ot là tia phân giác của góc xOy)
OM:cạnh chung
⇒tam giác OAM= tam giác OBM(c.g.c)
b)vì tam giác OAM= tam giác OBM(câu a)
⇒AM=BM(2 cạnh tương ứng)
⇒góc OMB= góc OMA(2 góc tương ứng)
Mà hóc OMB+góc OMA=180o(kề bù)
⇒góc OMB=góc OMA=180o:2=90o
⇒OM vuông góc với AB
c)vì MA=MB(câu b)
Mà OM vuông góc với AB(câu b)
⇒OM là đường trung trực của AB
d)xét tam giác NBM và tam giác NAM có
AM=BM(câu b)
góc BMN= góc AMN(=90o)
MN:cạnh chung
⇒tam giác NBM= tam giác NAM(c.g.c)
⇒NA=NB(2 cạnh tướng ứng)
Vì AD là p/g của góc A nên ta có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{12}{20}=\frac{28-DC}{DC}\)
DC=17,5
Tia CA là tia gốc C, đi qua A.
→ Tia đối của tia CA là tia bắt đầu từ C và đi ngược hướng A.
→ E nằm trên đường thẳng AC, phía đối diện A so với C, và CE = CA ⇒ C là trung điểm của AE.
Suy ra ba điểm thẳng hàng theo thứ tự:
\(A \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } C \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } E , C A = C E , A E = 2 C A .\)
a) Tính tỉ số \(\frac{B D}{C D}\)
D là chân phân giác trong tại A, nên theo định lý phân giác:
\(\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} .\)
✔ Kết quả phần a:
\(\boxed{\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}} .\)
b) Tính tỉ số \(\frac{A M}{A E}\)
Dùng các tính chất hình học thuần túy, ta thu được tỷ số không phụ thuộc vào hình dạng tam giác, chỉ phụ thuộc các đoạn đã cho.
Chứng minh bằng Menelaus trong tam giác ABE
Xét tam giác ABE, với các điểm thẳng hàng theo thứ tự A – C – E.
Đường thẳng DM cắt hai cạnh AB (tại M) và AE (tại C).
Vì D nằm trên BC, ta có giao điểm thứ ba của DM với cạnh BE chính là B.
Áp dụng Menelaus cho tam giác \(A B E\) với bộ ba điểm \(M \in A B\), \(C \in A E\), \(D \in B E\):
\(\frac{A M}{M B} \cdot \frac{B D}{D E} \cdot \frac{E C}{C A} = 1.\)
Biết rằng:
Suy ra:
\(\frac{B D}{D E} = \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} .\)
Thế vào Menelaus:
\(\frac{A M}{M B} \cdot \frac{A B}{A C} = 1.\)
Do đó:
\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{A B} .\)
Trong tam giác ABE, dùng AB/AM + MB/AM = AB/AM:
Tỷ số cần tìm:
\(\frac{A M}{A E} = \frac{A M}{2 A C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{A M}{A C} .\)
Từ \(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{A B}\) suy ra \(A M = \frac{A C}{A B + A C} A B\).
Sau rút gọn cuối cùng ta được:
\(\boxed{\frac{A M}{A E} = \frac{A B}{A B + A C}} .\)
Kết quả cuối cùng
\(\boxed{\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}} , \boxed{\frac{A M}{A E} = \frac{A B}{A B + A C}} .\)