Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
2: Xét ΔNAD và ΔNCM có
\(\hat{NAD}=\hat{NCM}\) (hai góc so le trong, AD//CM)
NA=NC
\(\hat{AND}=\hat{CNM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAD=ΔNCM
=>AD=CM
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
2: Xét ΔNAD và ΔNCM có
\(\hat{NAD}=\hat{NCM}\) (hai góc so le trong, AD//CM)
NA=NC
\(\hat{AND}=\hat{CNM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAD=ΔNCM
=>AD=CM
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Bài 2.
-Hình bn tự vẽ nhé!
Bài làm:
a, Có F là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.
mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.
AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)
mà EI song song với BF (gt) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.
b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB (E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\)GF=FI.
Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)
\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.
mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi
c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi
Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.
Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
TL
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a. ta có: N là trung điểm của AC
a. M là trung điểm của BC
=> MN là đường TB của ∆CAB
=> MN // AB => ME//AB
c. AE // BM
AB//EM
=> AEMB là hình bình hành
=> AE=BM=> AE=MC
HT
Lai hộ cái
a) ΔABCΔABC cân tại AA mà AMAM là đường cao BCBC
→AM→AM là trung tuyến BCBC (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
→M→M là trung điểm BCBC
mà NN là trung điểm ACAC
→MN→MN là đường trung bình ΔABCΔABC
→MN//AB→MN//AB hay ME//ABME//AB
b) Ax//BCAx//BC
→AE//CM→AE//CM
→ˆA1=ˆ
Sửa đề: Chứng minh \(NM=\frac12AB\)
ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AB và \(MN=\frac12AB\)
Để chứng minh \(M N = \frac{1}{2} B C\), ta làm như sau:
Vậy ta đã chứng minh được \(M N = \frac{1}{2} B C\).