y8 nha

Kết quả là ra y8 nha bạn 

\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)

Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)

Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) ) 

Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) ) 

Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) ) 

\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)

Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau 

Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :)) 

Chúc a học tốt ~ 

cảm ơn e nhé, alibaba nguyễn cx giúp anh r

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

Chào! tk mình đi bạn.Mình bị âm nè.

Khỏi thanks!

\(------------------\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng hai pt  \(\left(1\right);\left(2\right)\)  vế theo vế, ta thu được:

\(4\left(x+1\right)=4^z+2^{y-2}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x+1=4^{z-1}+2^{y-2}\)    

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)+2=4^{z-1}+2^{y-2}\)  \(\left(i\right)\)

Lại có:   do  \(x,y,z\in Z^+\)  nên từ  \(\left(1\right)\) suy ra  \(2^y\ge4\)  hay  \(y\ge2\)

Khi đó, ta phải tìm các các nghiệm  \(x,y,z\)  sao cho  \(x,y,z\in Z^+\)  và  \(y\ge2\)

\(------------------\)

Mặt khác, từ phương trình  \(\left(2\right)\)  với lưu ý rằng  \(z\in Z^+\)  suy ra  \(3x+1⋮4,\) 

hay nói cách khác,  \(\left[4x-\left(x-1\right)\right]⋮4\)  tức là \(x-1⋮4\)  \(\left(3\right)\)

Do đó, từ  \(\left(i\right)\)  với chú ý   \(\left(3\right)\)  đã chứng minh ở trên suy ra  \(VP\left(i\right)\)  và   \(2\)  đồng dư theo mô đun  \(4\)

\(------------------\)

Ta xét các trường hợp sau:

\(\Omega_1:\)    Với  \(z=1\) thì  \(4^{z-1}=1\)  chia cho  \(4\)  dư  \(1\)  nên  \(2^{y-2}\)  chia cho  \(4\)  dư  \(1\)  \(\Rightarrow\)  \(y=2\)

vì nếu  \(y=3\)  thì   \(2^{y-2}=2\)  chia cho  \(4\)  dư  \(2\) và  \(y>3\)  thì    \(2^{y-2}⋮4\) 

Khi đó, từ  \(\left(1\right);\left(2\right)\)  suy ra  \(x=1\)

\(\Omega_1:\)  Với  \(z>1\)  thì  \(4^{z-1}⋮4\)  nên  ta có  \(2^{y-2}\)  chia cho  \(4\) phải dư  \(2\)  suy ra  \(y=3\)

Theo đó, dễ dàng suy ra được  \(x=5\)  dẫn đến  \(z=2\)

\(------------------\)

Vậy,  các bộ nghiệm nguyên dương thỏa mãn là  \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(1,2,1\right);\left(5,3,2\right)\right\}\)

272`6`54-543564396738

giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)

\(x^2-x-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)

Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé 

EZ game