Gọi 2 số đó là 2k+1; 2k+3. Ta có:

Gọi ƯCLN(2k+1; 2k+3) là d. Ta có:

2k+1 chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

Mà 2k+1 lẻ => Không chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d = 1

=> ƯCLN(2k+1; 2k+3) = 1

=> 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi ƯCLN_{(3n+1 ; 5n + 2 )} là d

=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)

=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d

=> 2 ⋮ d

Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ

=> Đề sai

Nhầm nha, Đề sai ồi,... Đề đúng:

3n + 2 và 5n + 3 với n ∈ N

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là 2k và 2k+1

Gọi ƯCLN(2k; 2k+1) là d. Ta có:

2k chia hết cho d

2k+1 chia hết cho d

=> 2k+1 - 2k chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> d = 1

=> ƯCLN(2k; 2k+1) = 1

=> 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi ƯCLN(2n+3; 4n+8) là d. Ta có:

2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

Mà 2n+3 lẻ => không chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1

=> 2n+3; 4n+8 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

ai ghét olm tick ủng hộ nha hình như olm thiếu tiền pải ăn xin hay sao mà ngày nào cũng nói là nạp tiền để có tài khoản vip rùi báo tuổi thơ cũng ko cho đọc có 2 ngàn mà còn bắt mua nữa đây là trang toán mà ko cho đọc miễn phí đúng là keo kiệt bủn sỉn ai đồng ý thì tick cái nào

Mình ko nhất trí với ý kiến của Đỗ Thị Thảo Hiền 

a) Đặt \(\left(n+1,n+2\right)=d\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Suy ra đpcm.

b) Tương tự.

Ta cho vd:

2 . 3 + 1 = 7 hoặc 2 . 3² + 1 = 19

3 . 2 + 2 = 8 hoặc 3 . 2² + 2 = 14

Ta có nhận xét :

2 . 3ⁿ + 1 là số lẻ

3 . 2ⁿ + 2 là số chẵn.

Khi phân tích 2 . 3ⁿ + 1 thì số đó sẽ phân tích có thể là 5ⁿ hoặc các số nguyên tố lớn hơn 3. (1)

Từ (1) ta suy ra 2 . 3ⁿ + 1 và 3 . 2ⁿ + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Đây là cách giải của mình

Xét \(2\cdot3^n+1\)có

\(\left(2\cdot3^n\right)⋮2\)Suy ra \(2\cdot3^n+1\)l là số lẻ

Xét \(3\cdot2^n+2\)có

\(\left(2^n\right)⋮2\)( 2 lũy thừa số mấy cũng chia hết cho 2)

Suy ra \(\left(3\cdot2^n\right)⋮2\)

Mà 2 chia hết cho 2

Nên \(3\cdot2^n+2\)là số chẵn 

Suy ra 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau (hết)

P/S không cần phải đưa ra ví dụ gì cả