Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b+c-a}=\frac{b}{a+c-b}=\frac{c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>\(\begin{cases}b+c-a=a\\ a+c-b=b\\ a+b-c=c\end{cases}=>\begin{cases}b+c=2a\\ a+c=2b\\ a+b=2c\end{cases}\)

\(S=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)

=2+2+2

=6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b+c-a}=\frac{b}{a+c-b}=\frac{c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>\(\begin{cases}b+c-a=a\\ a+c-b=b\\ a+b-c=c\end{cases}=>\begin{cases}b+c=2a\\ a+c=2b\\ a+b=2c\end{cases}\)

\(S=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)

=2+2+2

=6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{b+c-a}=\frac{b}{a+c-b}=\frac{c}{a+b-c}=\frac{a+b+c}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>\(\begin{cases}b+c-a=a\\ a+c-b=b\\ a+b-c=c\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b+c=2a\\ a+c=2b\\ a+b=2c\end{cases}\)

\(S=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}\)

=2+2+2

=6

cái này chắc k ai làm đâu. mệt lắm

Easy mà sao còn phải hỏi? Kiến thức cơ bản của sgk đủ giải rồi! =))

1)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2003+b+c}{b+c+2003}=1\Rightarrow a=b=c=2003\)

2) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Từ đó suy ra: \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\) (do a = b =c nên ta thế a, c = b)

Đó đó: \(M=\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=1\)

*Nếu \(a+b+c\ne0\)thì ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

*Nếu \(a+b+c=0\)thì \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=-1\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\\\frac{a+b}{c}=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Ta có :\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c

a + c = -b

b + c = -a

Khi đó P = \(\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

Nếu a + b + c \(\ne0\)

=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1}{a+b}\)

=> b + c = c + a = a + b

=> a = b = c

Khi đó P = \(\frac{2c}{c}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{a}=2+2+2=6\)

Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3

khi a + b + c \(\ne\)0 => P = 6

cậu bấm vào câu hỏi tương tự ấy