Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)

Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha 

Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)

Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)

Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)

M nhỏ nhất khi mẫu bé nhất.mà

x²y⁴ ,2y⁴,x²>=0

x=y=0

m=1/2,tại x=y=0

\(A=\frac{3x^2+3xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2}{x^2+xy+y^2}=3-\frac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\le3\)

\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{3}y^2+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}xy+\frac{2}{3}y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{1}{3}\)

cam on ban nha

Tìm min :

Ta có : \(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\) ( vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) )
\(\Leftrightarrow\frac{A}{2}\le4\)

\(\Leftrightarrow A\le8\)

Tìm max

\(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{8}{3}\)

C=(x^2+xy+y^2=(x+y)^2/2+(x^2+y^2)≥}>0moi x,y

..

3B=(3x^2-3xy+3y^2)/C

3B=[2(x^2-2xy+y^2)-(x^2+xy+y^2)]/C=2(x-y)^2/C-1

3B≥-1=>B≥-1/3

khi x=y

B=[3(x^2+xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)]/C

=3-2(x+y)^2/C≤3

B≤3

khi x=-y

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

mình nha