Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$D=(1; +\infty)$
Ta có $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\in (1;+\infty)$
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $(1;+\infty)$
a) Bảng biến thiên:
Đồ thị: - Đỉnh: 
- Trục đối xứng: 
- Giao điểm với trục tung A(0; 1)
- Giao điểm với trục hoành 
, C(1; 0).
(hình dưới).
b) y = - 3x2 + 2x – 1= 
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị: - Đỉnh 
Trục đối xứng: 
.
- Giao điểm với trục tung A(0;- 1).
- Giao điểm với trục hoành: không có.
Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (bạn tự vẽ).
c) y = 4x2 - 4x + 1 = 
.
Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.
d) y = - x2 + 4x – 4 = - (x – 2)2
Bảng biến thiên:
Cách vẽ đồ thị:
Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2.
+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P1) là đồ thị cần vẽ. (hình dưới).
e) y = 2x2+ x + 1;
- Đỉnh I \(\left(\dfrac{-1}{4};\dfrac{-7}{8}\right)\)
- Trục đối xứng :\(x=\dfrac{-1}{4}\)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;1)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị theo bảng sau:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 7 | 2 | 1 | 4 | 11 |
f) y = - x2 + x - 1.
- Đỉnh I \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{4}\right)\)
- Trục đối xứng : \(x=\dfrac{1}{2}\)
- Giao Ox: Đồ thị không giao với trục hoành
- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm (0;-1)
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị theo bảng sau:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -7 | -3 | -1 | -1 | -3 |
a) hệ số a=-2=>y luôn nghịch biến
b) a=1 >0 và -b/2a =-5 => (-5;+vc) y luôn đồng biến
c) hàm y có dạng y=a/(x+1)
a =-1 => y đồng biến (-vc;-1) nghich biến (-1;+vc
=>
(-3;-2) hàm y đồng biến
(2;3) hàm y đồng biến
a) Hàm số \(y=-2x+3\) có a = -2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b. Xét tỉ số \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x^2_1+10x_1+9\right)-\left(x^2_2+10x_2+9\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+10\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+10\).
Với \(x_1;x_2\notin\left(-5;+\infty\right)\) thì \(x_1+x_2+10\ge0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(-5;+\infty\right)\).
c) Xét tỉ số: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Trên \(\left(-3;-2\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\) nên hàm số y nghịch biến trên \(\left(-3;-2\right)\).
Trên \(\left(2;3\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(2;3\right)\).
a: Gọi y1,y2 là các giá trị của hàm số y=5x-3 tại \(x_1;x_2\) sao cho \(x_1
Ta có: \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{\left(5\cdot x_1-3\right)-\left(5\cdot x_2-3\right)}{x_1-x_2}=\frac{5x_1-5x_2}{x_1-x_2}=5>0\)
=>Hàm số đồng biến trên R
b: TXĐ là D=R
Gọi y1,y2 là các giá trị của hàm số y=4x-2 tại \(x_1;x_2\) sao cho \(x_1
Ta có: \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{\left(4x_1-2\right)-\left(4x_2-2\right)}{x_1-x_2}=\frac{4x_1-4x_2}{x_1-x_2}=4>0\)
=>Hàm số đồng biến trên R
c:
TXĐ là D=R
Gọi y1,y2 là các giá trị của hàm số y=\(\frac12x+1\) tại \(x_1;x_2\) sao cho \(x_1
Ta có: \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{\frac12x_1+1-\left(\frac12x_2+1\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{\frac12x_1+1-\frac12x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{\frac12\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac12>0\)
=>Hàm số đồng biến trên R
d: TXĐ là D=R
Gọi y1,y2 là các giá trị của hàm số \(y=4-\frac34x=-\frac34x+4\) tại \(x_1;x_2\) sao cho \(x_1
Ta có: \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{-\frac34x_1+4-\left(-\frac34x_2+4\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{-\frac34x_1+1+\frac34x_2-1}{x_1-x_2}=\frac{-\frac34\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=-\frac34<0\)
=>Hàm số nghịch biến trên R
e: TXĐ là D=R
Gọi y1,y2 là các giá trị của hàm số y=\(x^2\) tại \(x_1;x_2\) ∈(0;+∞) sao cho \(x_1
Ta có: \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1-x_2}=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2>0\)
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
f: TXĐ là D=R
Gọi y1,y2 là các giá trị của hàm số y=\(-3x^2\) tại \(x_1;x_2\) ∈(0;+∞) sao cho \(x_1
Ta có: \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{-3x_1^2+3x_2^2}{x_1-x_2}=\frac{-3\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1-x_2}=-3\left(x_1+x_2\right)<0\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
a) y = 5x – 3
Hệ số góc 5 > 0 → hàm đồng biến trên ℝ.
b) y = 4x – 2
Hệ số góc 4 > 0 → hàm đồng biến trên ℝ.
c) y = 1/2 x + 1
Hệ số góc 1/2 > 0 → hàm đồng biến trên ℝ.
d) y = 4 – 3/4 x
Hệ số góc –3/4 < 0 → hàm nghịch biến trên ℝ.
e) y = x² trên (0 ; +∞)
Với x > 0, x² tăng khi x tăng → hàm đồng biến trên (0 ; +∞).
f) y = –3x² trên (0 ; +∞)
Với x > 0, –3x² giảm khi x tăng → hàm nghịch biến trên (0 ; +∞).
a) \(y = 5 x - 3\)
Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = 5\).
Vì \(a = 5 > 0\), hàm số đồng biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).
b) \(y = 4 x - 2\)
Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = 4\).
Vì \(a = 4 > 0\), hàm số đồng biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).
c) \(y = \frac{1}{2} x + 1\)
Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = \frac{1}{2}\).
Vì \(a = \frac{1}{2} > 0\), hàm số đồng biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).
d) \(y = 4 - \frac{3}{4} x\) (Hay \(y = - \frac{3}{4} x + 4\))
Đây là hàm số bậc nhất có dạng \(y = a x + b\) với \(a = - \frac{3}{4}\).
Vì \(a = - \frac{3}{4} < 0\), hàm số nghịch biến trên tập xác định \(\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)\).
e) \(y = x^{2}\) trên \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\)
Ta xét đạo hàm của hàm số:
\(y^{'} = \left(\right. x^{2} \left.\right)^{'} = 2 x\)
Trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\), ta có \(x > 0\), suy ra \(y^{'} = 2 x > 0\).
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\).
f) \(y = - 3 x^{2}\) trên \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\)
Ta xét đạo hàm của hàm số:
\(y^{'} = \left(\right. - 3 x^{2} \left.\right)^{'} = - 6 x\)
Trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\), ta có \(x > 0\), suy ra \(y^{'} = - 6 x < 0\).
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\right. 0 ; + \infty \left.\right)\).
1+1=3 à?
Dễ
yo.☠ tại sao trong này đứa nào cũng não to thế nhỉ☠