a) Ta có cơ số  \(a=0,3<1\) và \(3,15>\pi>\frac{2}{3}>0,5\)

Nên thứ tự tăng dần là :

\(0,3^{3,15};0,3^{\pi};0,3^{\frac{2}{3}};0,3^{0,5}\)

b) Vì số mũ \(\pi>0\) nên hàm số lũy thừa \(y=x^{\pi}\) luôn đồng biến. Mặt khác :

\(\frac{1}{\sqrt{2}}<\sqrt{2}<1,8<\pi\)

Nên thứ tự tăng dần là :

\(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\pi};\sqrt{2^{\pi}};1,8^{\pi};\pi^{\pi}\)

a) \(\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{10^5}>\sqrt[15]{20^3=\sqrt[5]{20}}\)

b) Vì \(\frac{1}{e}<1\) và \(\sqrt{8}-3<0\) nên \(\left(\frac{1}{e}\right)^{\sqrt{8}-3}>1\)

c) Vì \(\frac{1}{8}<1\) và \(\pi>3.14\) nên \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\pi}<\left(\frac{1}{8}\right)^{3,14}\)

d)  Vì \(\frac{1}{\pi}<1\)  và \(1,4<\sqrt{2}\)  nên \(\left(\frac{1}{\pi}\right)^{1,4}>\pi^{-\sqrt{2}}\)

Không biết đây là câu hỏi mẹo hay gì nhỉ? Vì vốn dĩ nó sấp sỉ bằng hoặc có thể là <

Hãy giải bằng nhiều cách nhất có thể nhé, mỗi cách giải đúng và nhanh nhất mình sẽ cho 1GP nhé. Chấp nhận cách giải mọi cấp bậc học.

Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?

a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)

b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)

c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)

d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)

\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)

Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).

a) Phương trình hoành độ giao điểm

1 - x² = 0 ⇔ x = ±1.

Thể tích cần tìm là :

b) Thể tích cần tìm là :

c) Thể tích cần tìm là :

.

\(y=x+sin\left(2x\right)\)

\(y'=1+2cos\left(2x\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow1+cos\left(2x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{3}\\x=\frac{2\pi}{3}\end{cases}}\)vì \(x\in\left(0,\pi\right)\).

\(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2},y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(y\left(\frac{\pi}{3}\right)>y\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)ta chọn D.