1.     \(\frac{x^3-10x^2+25x}{x^2-5x}\)\(=0\)  ( đkxđ: \(x\ne0;5\))

<=> \(\frac{x\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=0\)<=>   \(x-5=0\)<=> vô n_o

_{2.       \(A=\)\(\frac{2x^2-2}{x^3-x^2-4x+4}\)\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)}   ( a, đkxđ: \(x\ne1;\pm2\))

b, \(A=0\)<=> \(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)<=> \(x=-1\)( TM) . Vậy \(A=0\Leftrightarrow x=-1\)

3.    \(B=\frac{3x^2-12}{\left(x-3\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)\(=\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)^2}\) ( a,  đkxđ: \(x\ne3,-2\))

\(b,B=0\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\). Vậy \(B=0\Leftrightarrow x=2\)

tính hộ chúa con cuối với " ko dùng coccoc math " 100% sai " bạn nào có máy tính casio bấm hộ "

\(x^2+3=x+8+2x-x^2+2x\sqrt{8+2x-x^2}.\)

\(2x^2-3x-5=2x\sqrt{8+2x-x^2}\) 

\(4x^4-12x^3-11x^2+30x+25=-4x^4+8x^3+32x^2\)

\(\left(X+1\right)^2\left(2x-5\right)^2+4x^4-8x^3-32x^2=0\)

\(\left(X-1\right)\left(8x^3-12x^2-55x-25\right)=0\)

\(8x^3-12x^2-55x-25=0\)

\(\Delta=144+1320=1464>0\)

\(k=\frac{47520+3456+43200}{2\sqrt{1464^3}}=\frac{94176}{2\sqrt{1464^3}}=\frac{47088}{\sqrt{1464^3}}< 1\)

\(x1=\frac{2\sqrt{1464}cos\left(arccos\left(\frac{47088}{\sqrt{1464^3}}\right)-\frac{2pi}{3}\right)+12}{24}=?\)

x2=...

x3=......

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)

\(VP=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le\frac{a+b}{2}\sqrt{2\left(a+b\right)}\)\(\Rightarrow\)\(VP^2\le\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\) (1) 

chứng minh bổ đề: \(VT^2=\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^4}{4}+\frac{\left(a+b\right)^2}{16}+\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^4+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge\left(a+b\right)^3\)

Có: \(\left(a+b\right)^4+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^6}{4}}=\left(a+b\right)^3\)\(\Rightarrow\)\(VT^2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\) (2) 

(1) và (2) => \(VT^2\ge VP^2\) => \(VT\ge VP\) ( đpcm ) 

tìm x biết 

a)\(x+2x+3x+4x+...+2015x=2016\times2017\)

b)\(1-3+3^2-3^3+...+\left(-3\right)^x=\frac{9^{1008}-1}{4}\)

c)\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+100\right|=605x\)

d)tìm x nguyên biết \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-100\right|=2500\)

e) tìm x nguyên biết \(2004=\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|x+99x\right|+\left|x+1000\right|\)

Khi thử đổi biến chứng minh Iran 96 và cái kết.... Mà chả biết lúc đổi biến có tính sai chỗ nào ko mà kết quả nó nhìn khủng khiếp quá:(

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:

\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2;w^3\right)\)

Cần chứng minh

\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(\left(3v^2+a^2\right)^2+\left(3v^2+b^2\right)^2+\left(3v^2+c^2\right)^2\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow v^2\left(27v^4+6v^2\left(9u^2-6v^2\right)+81u^4-108u^2v^2+18v^4+12uw^3\right)\ge3\left(9uv^2-w^3\right)\)

\(\Leftrightarrow135u^4v^2-144u^2v^4+12uv^2w^3-27uv^2+45v^6+3w^3\ge0\)

@Vanan Vuong : Tìm m để pt (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có 4 nghiệm phân biệt t/m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(Pt:\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x-6\right)\left(x+2\right)\right]=m\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-21\right)\left(x^2-4x-12\right)=m\)(1)

Đặt \(\left(x-2\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a=x^2-4x+4\)

Như vậy , vs mỗi giá trị của a , ta tìm được nhiều nhất 2 giá trị của x

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-26\right)\left(a-16\right)=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416=m\)

              \(\Leftrightarrow a^2-42a+416-m=0\)(2)

Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}441-416+m>0\\42>0\left(Luonđung\right)\\416-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-25\\m< 416\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< 416\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2=42\\a_1a_2=416-m\end{cases}}\)

Với giá trị của m vừa tìm đc ở trên thì mỗi giá trị a₁ và a₂ sẽ nhận 2 giá trị của x 

Giả sử a₁ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂ còn a₂ nhận 2 nghiệm x₃ và x₄ (đoạn này ko hiểu ib nhá)

*Xét a₁ nhận x₁ và x₂ 

Khi đó phương trình \(a_1=x^2-4x+4\) sẽ nhận 2 nghiệm x₁ và x₂

 \(pt\Leftrightarrow x^2-4x+4-a_1=0\)(Đoạn này ko cần Delta nữa vì mình đã giả sử có nghiệm rồi)

Theo hệ thức Vi-ét \(\)\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4-a_1\end{cases}}\)

*Xét a₂ nhận x₃ và x₄

Tương tự trường hợp trên ta cũng đc \(\hept{\begin{cases}x_3+x_4=4\\x_3x_4=4-a_2\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=4\)

 \(\Leftrightarrow\frac{4}{4-a_1}+\frac{4}{4-a_2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4-a_1}+\frac{1}{4-a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-a_2+4-a_1}{\left(4-a_1\right)\left(4-a_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-\left(a_1+a_2\right)}{16-4\left(a_1+a_2\right)+a_1a_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{8-42}{16-4.42+416-m}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-34}{264-m}=1\)

\(\Leftrightarrow-34=264-m\)

\(\Leftrightarrow m=298\)(Thỏa mãn)

Tính toán có sai sót gì thì tự fix nhá :V