Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(5P-\left(12x+10y+15z\right)=5x^2-32x+5y^2-30y+5z^2-20z.\)
\(=5x\left(x-6,4\right)+5y\left(y-6\right)+5z\left(z-4\right).\)(1)
Mà \(x,y,z\ge0\)nên từ \(12x+10y+15z\le60\)suy ra \(\hept{\begin{cases}12x\le60\\10y\le60\\15z\le60\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\y\le6\\z\le4\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x-6,4< 0\\y-6\le0\\z-4\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-6,4\right)\le0\\y\left(y-6\right)\le0\\z\left(z-4\right)\le0\end{cases}.}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(5P-\left(12x+10y+15z\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le\frac{12x+10y+15z}{5}\le\frac{60}{5}=12.\)
Vậy GTLN của P=12, Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x\left(x-6,4\right)=y\left(y-6\right)=z\left(z-4\right)=0\\12x+10y+15z=60\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0;z=4\\x=z=0;y=6\end{cases}.}}\)
Ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)
Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
\(A=\frac{\sqrt{2\left(x+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(y+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(z+1\right)}}{\sqrt{2}}\le\frac{x+y+z+9}{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
bài đội tuyển à?
T=(x2−4x)+(y2−4y)+(z2−z)cap T equals open paren x squared minus 4 x close paren plus open paren y squared minus 4 y close paren plus open paren z squared minus z close paren𝑇=(𝑥2−4𝑥)+(𝑦2−4𝑦)+(𝑧2−𝑧) T=(x2−4x+4)−4+(y2−4y+4)−4+(z2−z+14)−14cap T equals open paren x squared minus 4 x plus 4 close paren minus 4 plus open paren y squared minus 4 y plus 4 close paren minus 4 plus open paren z squared minus z plus one-fourth close paren minus one-fourth𝑇=(𝑥2−4𝑥+4)−4+(𝑦2−4𝑦+4)−4+(𝑧2−𝑧+14)−14 T=(x−2)2+(y−2)2+(z−12)2−8−14cap T equals open paren x minus 2 close paren squared plus open paren y minus 2 close paren squared plus open paren z minus one-half close paren squared minus 8 minus one-fourth𝑇=(𝑥−2)2+(𝑦−2)2+(𝑧−12)2−8−14 T=(x−2)2+(y−2)2+(z−12)2−334cap T equals open paren x minus 2 close paren squared plus open paren y minus 2 close paren squared plus open paren z minus one-half close paren squared minus 33 over 4 end-fraction𝑇=(𝑥−2)2+(𝑦−2)2+(𝑧−12)2−334 Để Tcap T𝑇 đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=(x−2)2+(y−2)2+(z−12)2cap S equals open paren x minus 2 close paren squared plus open paren y minus 2 close paren squared plus open paren z minus one-half close paren squared𝑆=(𝑥−2)2+(𝑦−2)2+(𝑧−12)2. Biểu thức Scap S𝑆 chính là bình phương khoảng cách từ một điểm (x,y,z)open paren x comma y comma z close paren(𝑥,𝑦,𝑧) thuộc miền ràng buộc đến điểm I(2,2,12)cap I open paren 2 comma 2 comma one-half close paren𝐼(2,2,12). Bước 2: Xác định miền giá trị của x, y, z Các biến x,y,zx comma y comma z𝑥,𝑦,𝑧 là các số thực không âm thỏa mãn 12x+10y+15z≤6012 x plus 10 y plus 15 z is less than or equal to 6012𝑥+10𝑦+15𝑧≤60.
Miền này là một tứ diện trong không gian Oxyz, được giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ x=0,y=0,z=0x equals 0 comma y equals 0 comma z equals 0𝑥=0,𝑦=0,𝑧=0 và mặt phẳng 12x+10y+15z=6012 x plus 10 y plus 15 z equals 6012𝑥+10𝑦+15𝑧=60.
Ta tìm các điểm giao của mặt phẳng này với các trục tọa độ:
- Trục Ox ( y=0,z=0y equals 0 comma z equals 0𝑦=0,𝑧=0): 12x=60⟹x=512 x equals 60 ⟹ x equals 512𝑥=60⟹𝑥=5. Điểm A(5,0,0)cap A open paren 5 comma 0 comma 0 close paren𝐴(5,0,0).
- Trục Oy ( x=0,z=0x equals 0 comma z equals 0𝑥=0,𝑧=0): 10y=60⟹y=610 y equals 60 ⟹ y equals 610𝑦=60⟹𝑦=6. Điểm B(0,6,0)cap B open paren 0 comma 6 comma 0 close paren𝐵(0,6,0).
- Trục Oz ( x=0,y=0x equals 0 comma y equals 0𝑥=0,𝑦=0): 15z=60⟹z=415 z equals 60 ⟹ z equals 415𝑧=60⟹𝑧=4. Điểm C(0,0,4)cap C open paren 0 comma 0 comma 4 close paren𝐶(0,0,4).
- Gốc tọa độ O(0,0,0)cap O open paren 0 comma 0 comma 0 close paren𝑂(0,0,0).
Điểm I(2,2,12)cap I open paren 2 comma 2 comma one-half close paren𝐼(2,2,12)nằm trong tứ diện này (vì 12(2)+10(2)+15(12)=24+20+7,5=51,5<6012 open paren 2 close paren plus 10 open paren 2 close paren plus 15 open paren one-half close paren equals 24 plus 20 plus 7 comma 5 equals 51 comma 5 is less than 6012(2)+10(2)+15(12)=24+20+7,5=51,5<60). Bước 3: Tìm điểm cách xa điểm I nhất Vì điểm Icap I𝐼 nằm trong miền ràng buộc, giá trị lớn nhất của Scap S𝑆 (khoảng cách lớn nhất) sẽ đạt được tại một trong các đỉnh của miền đó. Ta sẽ tính Scap S𝑆 tại các đỉnh:- Tại O(0,0,0)cap O open paren 0 comma 0 comma 0 close paren𝑂(0,0,0): SO=(0−2)2+(0−2)2+(0−12)2=4+4+14=8,25cap S sub cap O equals open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus one-half close paren squared equals 4 plus 4 plus one-fourth equals 8 comma 25𝑆𝑂=(0−2)2+(0−2)2+(0−12)2=4+4+14=8,25.
- Tại A(5,0,0)cap A open paren 5 comma 0 comma 0 close paren𝐴(5,0,0): SA=(5−2)2+(0−2)2+(0−12)2=32+4+14=9+4+0,25=13,25cap S sub cap A equals open paren 5 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus one-half close paren squared equals 3 squared plus 4 plus one-fourth equals 9 plus 4 plus 0 comma 25 equals 13 comma 25𝑆𝐴=(5−2)2+(0−2)2+(0−12)2=32+4+14=9+4+0,25=13,25.
- Tại B(0,6,0)cap B open paren 0 comma 6 comma 0 close paren𝐵(0,6,0): SB=(0−2)2+(6−2)2+(0−12)2=4+42+14=4+16+0,25=20,25cap S sub cap B equals open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 6 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus one-half close paren squared equals 4 plus 4 squared plus one-fourth equals 4 plus 16 plus 0 comma 25 equals 20 comma 25𝑆𝐵=(0−2)2+(6−2)2+(0−12)2=4+42+14=4+16+0,25=20,25.
- Tại C(0,0,4)cap C open paren 0 comma 0 comma 4 close paren𝐶(0,0,4): SC=(0−2)2+(0−2)2+(4−12)2=4+4+(72)2=8+494=8+12,25=20,25cap S sub cap C equals open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 0 minus 2 close paren squared plus open paren 4 minus one-half close paren squared equals 4 plus 4 plus open paren seven-halves close paren squared equals 8 plus 49 over 4 end-fraction equals 8 plus 12 comma 25 equals 20 comma 25𝑆𝐶=(0−2)2+(0−2)2+(4−12)2=4+4+(72)2=8+494=8+12,25=20,25.
Ta thấy giá trị lớn nhất của Scap S𝑆 là 20,2520 comma 2520,25, đạt được tại hai điểm B(0,6,0)cap B open paren 0 comma 6 comma 0 close paren𝐵(0,6,0) và C(0,0,4)cap C open paren 0 comma 0 comma 4 close paren𝐶(0,0,4). Bước 4: Tính giá trị lớn nhất của T Thay giá trị lớn nhất của Scap S𝑆 vào biểu thức của Tcap T𝑇:Tmax=Smax−334=20,25−8,25=12cap T sub m a x end-sub equals cap S sub m a x end-sub minus 33 over 4 end-fraction equals 20 comma 25 minus 8 comma 25 equals 12𝑇𝑚𝑎𝑥=𝑆𝑚𝑎𝑥−334=20,25−8,25=12 Đáp án: Giá trị lớn nhất của T=x2+y2+z2−4x−4y−zcap T equals x squared plus y squared plus z squared minus 4 x minus 4 y minus z𝑇=𝑥2+𝑦2+𝑧2−4𝑥−4𝑦−𝑧 là 12.